Zakoni apsorpcije i adhezije izuzetaka. Osnove algebarske logike. Verbalne formulacije De Morganovih zakona

Osnovni zakoni algebre logike i pravila za transformaciju logičkih izraza

U algebri logike postoje zakoni koji su napisani u obliku relacija. Logički zakoni vam omogućavaju da izvršite ekvivalentne (ekvivalentne) transformacije logičkih izraza. Transformacije se nazivaju ekvivalentnim ako se prave vrijednosti izvorne i logičke funkcije dobivene nakon transformacije poklapaju za bilo koje vrijednosti logičkih varijabli uključenih u njih.

Radi lakšeg označavanja, predstavljamo osnovne zakone logičke algebre za dvije logičke varijable A I IN. Ovi zakoni se primjenjuju i na druge logičke varijable.

1. Zakon protivrečnosti:

2. Zakon isključene sredine:

3. Zakon dvostruke negacije:

4. De Morganovi zakoni:

5. Zakoni ponavljanja: A&A=A; A v A = A; B & B = B; V v V = V.

6. Zakoni apsorpcije: A? (A & B) = A; A & (A ? B) = A.

7. Zakoni eliminacije konstanti: A? 1 = 1; A? 0 = A; A&1=A; A&0=0; B? 1 = 1; B? 0 = B; B&1=B; B & 0 = 0.

8. Zakoni lijepljenja:

9. Zakon kontrapozicije: (A ? B) = (B ? A).

Za logičke varijable vrijede i opći matematički zakoni. Radi lakšeg označavanja, predstavljamo opšte matematičke zakone za tri logičke varijable A, B i C:

1. Komutativno pravo: A&B = B&A; A? B = B? A.

2. Zakon o udruživanju: A & (B & C) = (A & B) & C; A? (B ? C) = (A ? B) ? C.

3. Distributivno pravo: A & (B ? C) = (A & B) ? (A&C).

Kao što je već napomenuto, koristeći zakone logičke algebre, moguće je izvršiti ekvivalentne transformacije logičkih izraza kako bi se oni pojednostavili. U algebri logike, na osnovu prihvaćene konvencije, uspostavljaju se sljedeća pravila (prioriteti) za izvođenje logičkih operacija: prvo se izvode operacije u zagradama, zatim sljedećim redoslijedom: inverzija (negacija), konjunkcija (&), disjunkcija (v), implikacija (?), ekvivalencija (?)

Transformirajmo, na primjer, logičku funkciju

primjenom odgovarajućih zakona logičke algebre.

Lekcija Zakoni algebarske logike

naučiti primijeniti zakone logičke algebre za pojednostavljenje izraza;
razvijati logičko razmišljanje;
usaditi svesnost

Pregled zakona algebre logike (na tabli).

Navodimo najvažnije od njih:

X X Zakon identiteta.
Zakon kontradikcije
Zakon isključene sredine
Zakon dvostruke negacije
Zakoni idempotencije: X X X, X X C
Zakoni komutabilnosti (komutabilnosti): X Y Y X, X Y Y X
Zakoni asocijativnosti (kombinacija): (X Y) Z X (Y Z), (X Y) Z X (Y Z)
Zakoni distributivnosti (distribucije): X (Y Z) (X Y) (X Z), X (Y Z) (X Y) (X Z)
De Morganovi zakoni,
X 1 X, X 0 X
X 0 0, X 1 1

1. zakon formulisao starogrčki filozof Aristotel. Zakon identiteta kaže da misao sadržana u određenom iskazu ostaje nepromijenjena tijekom cijelog argumenta u kojem se ova izjava pojavljuje.

Zakon protivrečnosti kaže da nijedna rečenica ne može biti istinita u isto vrijeme kada i njena negacija. “Ova jabuka je zrela” i “Ova jabuka nije zrela.”

Zakon isključene sredine kaže da za svaki iskaz postoje samo dvije mogućnosti: ova izjava je ili tačna ili netačna. Trećeg nema. “Danas ću dobiti 5 ili neću.” Ili je prijedlog istinit ili njegova negacija.

Zakon dvostruke negacije. Negirati negaciju izjave je isto što i potvrditi ovu izjavu.

“Nije tačno da je 2*24”

Zakoni idempotencije. U algebri logike nema eksponenata i koeficijenata. Konjunkcija identičnih „faktora“ je ekvivalentna jednom od njih.

Zakoni komutativnosti i asocijativnosti. Konjunkcija i disjunkcija su slični znakovima množenja i sabiranja istog imena.

Za razliku od sabiranja i množenja brojeva, logičko sabiranje i množenje su jednaki u odnosu na distributivnost: ne samo da je konjunkcija distributivna u odnosu na disjunkciju, već je i disjunkcija distributivna u odnosu na konjunkciju.

Značenje De Morganovih zakona(Augustus de Morgan (1806-1871) - škotski matematičar i logičar) može se izraziti u kratkim verbalnim formulacijama:

— negacija logičkog proizvoda je ekvivalentna logičkom zbiru negacija faktora.

— negacija logičke sume je ekvivalentna logičkom proizvodu negacija pojmova.

1. Odredite da li su iskazi ekvivalentni.

3. Koristeći tablice istinitosti, dokazati zakone apsorpcije i adhezije.

I. Dostavljanje novog materijala.

Zakoni apsorpcije: X (X Y) X, X (X Y) X
Zakoni lijepljenja: (X Y) (Y) Y, (X Y) (Y) Y

Možete dokazati zakone logike:

korištenje tablica istinitosti;
korištenjem ekvivalencija.

Dokažimo zakone adhezije i apsorpcije koristeći ekvivalencije:

(X Y) (Y) (X+Y) *(+Y) X* + Y* + Y*Y+ X*Y Y* + Y + X*Y Y* + Y(1+X) Y* +Y Y(+1 ) Y vezivanje
X (X Y) X*X+X*Y X+X*Y X(1+Y) X apsorpcija

P. Praktični dio

1. Pojednostavljenje formula.

Primjer 1. Pojednostavite formulu (A+B) * (A+C)

Otvorimo zagrade (A + B) * (A + C) A * A + A * C + B * A + B * C
Prema zakonu idempotencije A*A A , dakle, A*A + A*C + B*A + B*C A + A*C + B*A + B*C
U izjavama A i A*C, uzimamo A iz zagrada i koristeći svojstvo A+1 1, dobijamo A+A*C+ B*A + B*C A*(1 + C) + B*A + B* CA + B* A+B*C
Slično točki 3. Uzmimo izjavu A iz zagrada.
A + B*A + B*C A (1 + B) + B C A + B*C

2. Transformacije “apsorpcija” i “vezivanje”

Primjer 2. Pojednostavite izraz A+ A*B

Rješenje. A+A*B A (1 + B) A - apsorpcija

Primjer 3. Pojednostavite izraz A*B+A*

Rješenje . A*B + A* A (B + ) A - lijepljenje

3. Bilo koja formula se može transformisati tako da u njoj neće biti negacija složenih iskaza – sve negacije će se primjenjivati samo na jednostavne iskaze.

Primjer 4. Transformirajte formulu tako da nema negacija složenih iskaza.

Koristimo De Morganovu formulu i dobijemo:
Za izraz, ponovo primijenimo de Morganovu formulu, dobićemo:

4. Bilo koja formula može se identično transformirati tako da ne koristi:

znakovi logičkog sabiranja;
logički znakovi množenja,
će se koristiti:
znakovi negacije i logičkog množenja
znakove negacije i logičkog dodavanja.

Primjer 5. Transformirajte formulu tako da ne koristi logičke znakove sabiranja.

Rješenje. Koristimo zakon dvostruke negacije, a zatim De Morganovu formulu.

zaključak: U algebri logike, bilo koja logička funkcija se može izraziti kroz druge logičke funkcije, ali moraju postojati najmanje 2 operacije, a jedna od njih mora biti negacija.

Sve operacije se mogu izraziti kroz konjunkciju i negaciju, disjunkciju i negaciju, implikaciju i negaciju. Druge operacije se ne mogu izraziti kroz ekvivalentnost i negaciju.

Vježba 1. Utvrdite istinitost izjave.
Zadatak 2 Utvrdite da li je izjava tautologija?
Zadatak 3. Odredite da li su iskazi ekvivalentni.

1. Pretvorite formule ovih iskaza u ekvivalentne, eliminišući logično sabiranje:

2. Pretvorite formule ovih iskaza u ekvivalentne, eliminišući logičko množenje.

lunina.21205s09.edusite.ru

SVIJET LOGIKE

Zakoni algebre logike i pravila za transformaciju logičkih izraza

Ekvivalentne transformacije logičkih formula imaju istu svrhu kao i transformacije formula u običnoj algebri. Oni služe da pojednostave formule ili ih svedu na određeni oblik koristeći osnovne zakone logičke algebre.

Pod pojednostavljenjem formule, ne sadržavajući operacije implikacije i ekvivalencije, razumijemo ekvivalentnu transformaciju koja vodi do formule koja ili sadrži, u poređenju s originalom, manji broj operacija konjunkcije i disjunkcije i ne sadrži negacije neelementarnih formula, ili sadrži manji broj pojavljivanja varijabli.

Neke transformacije logičkih formula su slične transformacijama formula u običnoj algebri (vađenje zajedničkog faktora iz zagrada, korištenje komutativnih i kombinacijskih zakona, itd.), dok se druge transformacije temelje na svojstvima koja operacije obične algebre nemaju ( koristeći distributivni zakon za konjunkciju, zakone apsorpcije, lepljenja, de Morgan, itd.).

Zakon

Formulacija

1. Zakon identiteta

Svaka izjava je identična sama sebi.

2. Zakon isključene sredine

Izjava može biti istinita ili lažna, ne postoji treća opcija. Shodno tome, rezultat logičkog dodavanja iskaza i njegove negacije uvijek poprima vrijednost „tačno“.

3. Zakon neprotivrečnosti

Izjava ne može biti i istinita i lažna. Ako je izjava X tačna, onda njena negacija NE X mora biti netačna. Stoga, logički proizvod iskaza i njegova negacija moraju biti lažni.

4. Zakon dvostrukih negativa

Ako dvaput poreknemo određenu tvrdnju, rezultat je originalna izjava.

5. Putni (komutativni) zakon

6. Kombinativno (asocijativno) pravo

Ako su znakovi isti, zagrade se mogu staviti proizvoljno ili potpuno izostaviti.

5. Distributivno (distributivno) pravo

(X /\ Y) \/ Z= (X /\ Z) \/ (Y /\ Z)

(X /\ Y) \/ Z = (X \/ Z) /\ (Y \/ Z)

Definira pravilo za vađenje opšteg iskaza iz zagrada.

7. Opšti zakon inverzije De Morganov zakon

Zakon opšte inverzije.

8. Zakon ekvivalencije (idempotencija)

od latinskih reči idem - isti i potens - jak

Zakoni logike apsorpcione algebre

Tema 3. Osnove matematičke logike 1. Logički izrazi i logičke operacije.
2. Konstrukcija tablica istinitosti i logičkih funkcija.
3. Logički zakoni i transformacija logičkih izraza.
Laboratorijski rad br. 3. Osnove matematičke logike.

3. Zakoni logike i pravila za pretvaranje logičkih izraza

Zakon dvostruke negacije (dvostruka negacija eliminira negaciju):

A = = Ú

Zakon idempotencije (od latinskih riječi idem - isti i potens - jak; doslovno - ekvivalent):

za logicno sabiranje: A Ú A = A ;

za logičko množenje: A & A = A .

Zakon znači da nema eksponenta.

za logičko množenje: A&1=A, A&0=0 .

A&=0 .

Nemoguće je da kontradiktorne tvrdnje budu istovremeno istinite.

A Ú = 1 .

Od dvije kontradiktorne tvrdnje o istoj temi, jedna je uvijek tačna, druga je lažna, a treće nema.

za logičko množenje: A & (A Ú B) = A .

Poznavanje zakona logike omogućava vam da provjerite ispravnost zaključivanja i dokaza. Na osnovu zakona moguće je pojednostaviti složene logičke izraze. Ovaj proces zamjene složene logičke funkcije jednostavnijom, ali ekvivalentnom, naziva se minimizacija funkcije.

Neke transformacije logičkih formula su slične transformacijama formula u običnoj algebri (vađenje zajedničkog faktora iz zagrada, korištenje komutativnih i asocijativnih zakona, itd.), druge se temelje na svojstvima koja operacije obične algebre nemaju (koristeći distributivni zakon za konjunkciju, zakoni apsorpcije, vezivanje, de Morgan, itd.).

Kršenja zakona logike dovode do logičkih grešaka i kontradikcija koje iz toga proizlaze.

Primjer 1. Pojednostavite formulu (A Ú B) & (A Ú C) .

Slično kao u prethodnom pasusu, izvadimo izjavu iz zagrada A .
A Ú B & A Ú B & C = A & (1 Ú B) Ú B & C = A Ú B & C .

Tako smo dokazali zakon distributivnosti.

Bilo koja formula se može transformisati tako da ne sadrži negacije složenih iskaza - sve negacije će se primijeniti samo na jednostavne iskaze.

Primjer 2. Pojednostavite izraze tako da rezultirajuće formule ne sadrže negaciju složenih iskaza.

Rješenje:

Zakoni propozicione algebre

Propoziciona algebra (algebra logike) je dio matematičke logike koji proučava logičke operacije na iskazima i pravila za transformaciju složenih iskaza.

Prilikom rješavanja mnogih logički problemiČesto je potrebno pojednostaviti formule dobijene formalizacijom njihovih uslova. Pojednostavljivanje formula u propozicionoj algebri vrši se na osnovu ekvivalentnih transformacija zasnovanih na osnovnim logičkim zakonima.

Zakoni propozicionalne algebre (algebra logike) - ovo su tautologije.

Ponekad se ovi zakoni nazivaju teoremama.

U propozicionoj algebri, logički zakoni se izražavaju u obliku jednakosti ekvivalentnih formula. Među zakonima se ističu oni koji sadrže jednu varijablu.

Prva četiri zakona u nastavku su osnovni zakoni propozicione algebre.

Zakon identiteta:

A=A

Svaki pojam i sud je identičan sebi.

Zakon identiteta znači da se u procesu zaključivanja ne može zamijeniti jedna misao drugom, jedan koncept drugim. Ako se prekrši ovaj zakon, moguće su logičke greške.

Na primjer, ispravno je obrazloženje da kažu da će vas jezik odvesti u Kijev, ali jučer sam kupio dimljeni jezik, što znači da sada mogu sigurno ići u Kijev pogrešno, jer prva i druga riječ "jezik" znače različite pojmove.

U obrazloženju: Kretanje je vječno. Hodanje do škole je pokret. Shodno tome, zauvek ići u školu, reč „kretanje“ koristi se u dva različita značenja (prvi – u filozofskom smislu – kao atribut materije, drugi – u svakodnevnom smislu – kao radnja kretanja u prostoru), što dovodi do lažnog zaključka.

Zakon neprotivrečnosti :

U isto vrijeme, izjava može biti istinita ili lažna, ne postoji treća opcija. Ili je A tačno ili nije A. Primjeri ispunjavanja zakona isključene sredine:

1. Broj 12345 je paran ili neparan, treća opcija ne postoji.

2. Preduzeće posluje sa gubitkom ili rentabilnošću.

3. Ova tečnost može, ali i ne mora biti kiselina.

Zakon isključene sredine nije zakon koji svi logičari priznaju kao univerzalni zakon logike. Ovaj zakon se primjenjuje tamo gdje se spoznaja bavi krutom situacijom: "ili - ili", "istinito-netačno". Tamo gdje se javlja neizvjesnost (na primjer, u razmišljanju o budućnosti), zakon isključene sredine često se ne može primijeniti.

Razmotrite sljedeću izjavu: Ova rečenica je netačna. Ne može biti istinito jer navodi da je lažno. Ali ni to ne može biti lažno, jer bi onda bilo istinito. Ova izjava nije ni istinita ni lažna, te stoga krši zakon isključene sredine.

Paradoks (grč. paradoxos - neočekivan, čudan) u ovom primjeru nastaje zbog činjenice da se rečenica odnosi na samu sebe. Još jedan dobro poznati paradoks je problem frizera: u jednom gradu frizer šiša sve stanovnike, osim onih koji sami šišaju kosu. Ko šiša frizera? U logici, zbog svoje formalnosti, nije moguće dobiti oblik takve izjave koja se poziva na sebe. Ovo još jednom potvrđuje ideju da je uz pomoć algebre logike nemoguće izraziti sve moguće misli i argumente. Hajde da pokažemo kako se, na osnovu definicije iskazne ekvivalencije, mogu dobiti preostali zakoni propozicione algebre.

Na primjer, odredimo čemu je A ekvivalentno (ekvivalentno) (dvostruka negacija A, tj. negacija negacije A). Da bismo to učinili, napravit ćemo tablicu istinitosti:

Po definiciji ekvivalencije, moramo pronaći kolonu čije se vrijednosti poklapaju sa vrijednostima stupca A. Ovo će biti stupac A.

Dakle, možemo formulisati zakon dvostruke negacije:

Ako dvaput negirate izjavu, rezultat je originalni iskaz. Na primjer, izjava A = Matroskin - kat je ekvivalentno izjavi A = Nije tačno da Matroskin nije mačka.

Na sličan način mogu se izvesti i verificirati sljedeći zakoni:

Svojstva konstanti:

Zakoni idempotencije:

Bez obzira koliko puta ponavljamo: TV je uključen ili TV uključen ili TV uključen... značenje izjave se neće promijeniti. Slično, od ponavljanja, napolju je toplo, napolju je toplo,... neće biti ni stepen toplije.

Zakoni komutativnosti:

A v B = B v A

A & B = B & A

Operandi A i B se mogu zamijeniti u operacijama disjunkcije i konjunkcije.

Zakoni asocijativnosti:

A v(B v C) = (A v B) v C;

A & (B & C) = (A & B) & C.

Ako izraz koristi samo operaciju disjunkcije ili samo operaciju konjunkcije, tada možete zanemariti zagrade ili ih proizvoljno rasporediti.

Distributivni zakoni:

A v (B & C) = (A v B) &(A v C)

(distributivnost disjunkcije
u odnosu na veznik)

A & (B v C) = (A & B) v (A & C)

(distributivnost veznika
u vezi disjunkcije)

Distributivni zakon konjunkcije u odnosu na disjunkciju sličan je distributivnom zakonu u algebri, ali distributivni zakon disjunkcije u odnosu na konjunkciju nema analoga, on vrijedi samo u logici. Stoga je potrebno to dokazati. Dokaz se najpogodnije izvodi pomoću tablice istinitosti:

Zakoni apsorpcije:

A v (A & B) = A

A & (A v B) = A

Dokažite zakone apsorpcije sami.

De Morganovi zakoni:

Verbalne formulacije De Morganovih zakona:

Mnemoničko pravilo: na lijevoj strani identiteta, operacija negacije stoji iznad cijelog iskaza. Na desnoj strani se čini da se lomi i negacija stoji nad svakom od jednostavnih iskaza, ali se u isto vrijeme operacija mijenja: disjunkcija u konjunkciju i obrnuto.

Primjeri primjene De Morganovog zakona:

1) Tvrdnja Nije tačno da znam arapski ili kineski je identična tvrdnji Ne znam arapski i ne znam kineski.

2) Tvrdnja Nije tačno da sam naučio lekciju i u njoj dobio lošu ocjenu identična je tvrdnji Ili nisam naučio lekciju, ili nisam dobio lošu ocjenu u njoj.

Zamjena operacija implikacije i ekvivalencije

Operacije implikacije i ekvivalencije ponekad nisu među logičkim operacijama određenog računara ili prevodioca iz programskog jezika. Međutim, za rješavanje mnogih problema ove operacije su neophodne. Postoje pravila za zamjenu ovih operacija nizovima operacija negacije, disjunkcije i konjunkcije.

Dakle, operacija implikacije može se zamijeniti u skladu sa sljedećim pravilom:

Postoje dva pravila za zamjenu operacije ekvivalencije:

Lako je provjeriti valjanost ovih formula konstruiranjem tablica istinitosti za desnu i lijevu stranu oba identiteta.

Poznavanje pravila za zamjenu operacija implikacije i ekvivalencije pomaže, na primjer, da se ispravno konstruiše negacija implikacije.

Razmotrite sljedeći primjer.

Neka se da izjava:

E = Nije tačno da ću, ako pobijedim na takmičenju, dobiti nagradu.

Neka A = Pobijedit ću na takmičenju,

B = Dobiću nagradu.

Onda

Odavde, E = Pobijediću na takmičenju, ali neću dobiti nagradu.

Postoji pet zakona logičke algebre:

1. Zakon pojedinačnih elemenata

1 * X = X
0 * X = 0
1 + X = 1
0 + X = X

Ovaj zakon algebre logike direktno slijedi iz gornjih izraza aksioma algebre logike.

Gornja dva izraza mogu biti korisna pri konstruisanju prekidača, jer primjenom logičke nule ili jedan na jedan od ulaza elementa “2I” možete ili prenijeti signal na izlaz ili formirati nulti potencijal na izlazu.

Druga opcija za korištenje ovih izraza je mogućnost selektivnog nuliranja određenih cifara višecifrenog broja. Prilikom primjene “AND” operacije bit po bit, možete ostaviti prethodnu vrijednost bita ili je resetirati na nulu primjenom jedinice ili nulte potencijala na odgovarajuće bitove. Na primjer, trebate resetirati cifre 6, 3 i 1. onda:

U datom primjeru korištenja zakona logičke algebre jasno je vidljivo da se za resetiranje potrebnih cifara u maski (manji broj) umjesto odgovarajućih cifara upisuju nule, a u preostale cifre upisuju se jedinice. U originalnom broju (gornji broj) nalaze se jedinice umjesto 6. i 1. cifre. Nakon izvođenja operacije "I", na ovim mjestima se pojavljuju nule. Umjesto treće cifre u originalnom broju nalazi se nula. Rezultirajući broj također sadrži nulu na ovom mjestu. Preostale cifre, kako to zahtijevaju uslovi zadatka, se ne mijenjaju.

Na isti način, koristeći zakon pojedinačnih elemenata, jedan od osnovnih zakona logičke algebre, možemo pisati jedinice u ciframa koje su nam potrebne. U ovom slučaju potrebno je koristiti dva donja izraza zakona pojedinačnih elemenata. Prilikom primjene operacije “ILI” bit po bit, možete ostaviti prethodnu vrijednost bita ili je resetirati na nulu primjenom nule ili jedan potencijal na odgovarajuće bitove. Pretpostavimo da želite da upišete jedinice u 7. i 6. bit broja. onda:

Ovdje u masku (donji broj) upisali smo jedinice u sedmom i šestom bitu. Preostali bitovi sadrže nule i stoga ne mogu promijeniti prvobitno stanje originalnog broja, što vidimo u rezultirajućem broju ispod linije.

Prvi i poslednji izraz zakona pojedinačnih kapija dozvoljavaju upotrebu sa velikim brojem ulaza kao logičkih kapija sa manjim brojem ulaza. Da biste to učinili, neiskorišteni ulazi u AND kolu moraju biti povezani na izvor napajanja, kao što je prikazano na slici 1:

Slika 1. Kolo "2I-NOT", implementirano na logičkom elementu "3I-NOT"

Istovremeno, neiskorišteni ulazi u ILI kolu, u skladu sa zakonom pojedinačnih elemenata, moraju biti povezani na zajedničku žicu kola, kao što je prikazano na slici 2.

Slika 2. Kolo “NE” implementirano na elementu “2I-NOT”.

Sljedeći zakoni algebre logike, koji slijede iz aksioma algebre logike, su zakoni negacije.

2. Zakoni negacije

a. Zakon dodatnih elemenata

Izrazi ovog zakona logičke algebre se široko koriste za minimiziranje logičkih kola. Ako možete izolirati takve podizraze iz općeg izraza logičke funkcije, tada možete smanjiti potreban broj ulaza elemenata digitalnog kola, a ponekad čak i svesti cijeli izraz na logičku konstantu.

Drugi široko korišteni zakon logičke algebre je zakon dvostruke negacije.

b. Dva puta br

Zakon dvostruke negacije koristi se kako za pojednostavljenje logičkih izraza (i kao posljedica toga za pojednostavljenje i smanjenje cijene digitalnih kombinatornih kola), tako i za eliminaciju inverzije signala nakon takvih logičkih elemenata kao što su "2AND-NOT" i "2OR-NOT" . U ovom slučaju, zakoni logičke algebre omogućavaju implementaciju datih digitalnih kola koristeći ograničen skup logičkih elemenata.

c. Zakon negativne logike

Zakon negativne logike vrijedi za bilo koji broj varijabli. Ovaj zakon logičke algebre vam omogućava da implementirate “ILI” koristeći logičke elemente i obrnuto: da implementirate logičku funkciju “ILI” koristeći “AND” logičke elemente. Ovo je posebno korisno u TTL krugovima, jer je lako implementirati logičke kapije "I", ali je "ILI" logička vrata prilično teško implementirati. Zahvaljujući zakonu negativne logike, moguće je implementirati “ILI” elemente na “AND” logičke elemente. Slika 3 prikazuje implementaciju logičkog elementa "2OR" na elementu " " i dva pretvarača.

Slika 3. Logički element "2ILI", implementiran na elementu "2I-NOT" i dva pretvarača

Isto se može reći i za krug ožičenja "ILI". Ako je potrebno, može se pretvoriti u montažni “I” korištenjem invertera na ulazu i izlazu ovog kola.

3. Kombinacijski zakoni

Kombinacijski zakoni logičke algebre u velikoj mjeri odgovaraju kombinacijskim zakonima obične algebre, ali postoje i razlike.

a. zakon tautologije (višestruko ponavljanje)

X + X + X + X = X
X * X * X * X = X

Ovaj zakon logičke algebre omogućava da se logička vrata sa više ulaza koriste kao logička vrata sa manje ulaza. Na primjer, možete implementirati kolo s dva ulaza "2I" na logičkom elementu "3I", kao što je prikazano na slici 4:

Slika 4. Kolo “2I-NOT” implementirano na logičkom elementu “3I-NOT”.

ili koristite krug "2AND-NE" kao običan inverter, kao što je prikazano na slici 5:

Slika 5. "NE" kolo implementirano na logičkom elementu "2I-NOT"

Međutim, treba upozoriti da se kombinovanjem više ulaza povećavaju ulazne struje logičkog elementa i njegov kapacitet, što povećava potrošnju struje prethodnih elemenata i negativno utiče na brzinu digitalnog kola u celini.

Da biste smanjili broj ulaza u logičkom elementu, bolje je koristiti drugi zakon logičke algebre - zakon pojedinačnih elemenata, kao što je gore prikazano.

Nastavimo sa razmatranjem zakona logičke algebre:

b. zakon mobilnosti

A + B + C + D = A + C + B + D

c. zakon kombinacije

A + B + C + D = A + (B + C) + D = A + B + (C + D)

d. zakon distribucije

X1(X2 + X3) = X1X2 + X1X3 X1 + X2X3 = (X1 + X2)(X1 + X3) = /to ćemo dokazati otvaranjem zagrada/ =
= X1X1 + X1X3 + X1X2 + X2X3 = X1(1 + X3 + X2) + X2X3 = X1 + X2X3

4. Pravilo apsorpcije (jedna varijabla apsorbira druge)

X1 + X1X2X3 =X1(1 + X2X3) = X1

5. Pravilo lijepljenja (izvodi samo jednu varijablu)

Kao iu običnoj matematici, u algebri logike postoji prednost operacija. U ovom slučaju, prva stvar koju treba učiniti je:

Radnja u zagradama
Operacija s jednim operandom (operacija na jednom mjestu) - "NE"
Veznik - "i"
Disjunkcija - "ILI"
Modulo dva zbroja.

Operacije istog ranga izvode se s lijeva na desno redoslijedom kojim je napisan logički izraz. Algebra logike je linearna i za nju važi princip superpozicije.

književnost:

Pročitajte uz članak "Zakoni algebre logike":

Svako logičko kolo bez memorije je u potpunosti opisano tablicom istinitosti... Za implementaciju tablice istinitosti, dovoljno je uzeti u obzir samo te redove...
http://site/digital/SintSxem.php

Dekoderi (dekoderi) vam omogućavaju da neke vrste binarnih kodova pretvorite u druge. Na primjer...
http://site/digital/DC.php

Često se programeri digitalne opreme suočavaju sa suprotnim problemom. Morate konvertovati oktalni ili decimalni linearni kod u...
http://site/digital/Coder.php

Multiplekseri su uređaji koji vam omogućavaju da povežete više ulaza na jedan izlaz...
http://site/digital/MS.php

Demultiplekseri su uređaji... Značajna razlika od multipleksera je...
http://site/digital/DMS.php

Diskretna matematika: matematička logika

Predavanje 8

Minimizacija Booleovih funkcija. Quine-McCluskey metoda

Booleovi zakoni algebre

U matematičkoj logici definisana je posebna algebra, Boole algebra, koja sadrži operacije logičkog množenja, logičkog sabiranja i negacije (, +, -), koja omogućava identične transformacije logičkih izraza. Ovi zakoni uključuju

Zakon idempotencije (istosti)

Zakon komutativnosti

a  b = b a

Zakon asocijativnosti

a + (b + c) = (a + b) + c

a  (b  c) = (a  b)  c

Zakoni distributivnosti

Distributivnost konjunkcije u odnosu na disjunkciju

A  (b + c) = a  b + a  c

Distributivnost disjunkcije u odnosu na konjunkciju

A + b  c = (a + b)  (a + c)

zakon dvostruke negacije

De Morganovi zakoni

Zakoni apsorpcije

a + a  b = a

a  (a + b) = a

Zakoni koji definišu radnje sa logičkim konstantama 0 i 1

a + 0 = a

a  0 = 0

a+1=1

a  1 = a

1 = 0

Valjanost svih zakona o kojima se raspravljalo može se lako dokazati, na primjer, korištenjem tablica istinitosti.
Dodatni zakoni

Dodatni zakoni Boole algebre su posljedice osnovnih zakona i vrlo su korisni u pojednostavljivanju pisanja logičkih funkcija.
Zakon o vezivanju

Dokaz ovog identiteta provodi se korištenjem prvog zakona distributivnosti:

Dokaz ovog identiteta provodi se korištenjem drugog zakona distributivnosti:

Blake-Poretsky zakon

Primjenom zakona djelovanja sa logičkim konstantama, idempotencijom i lijepljenjem, ovaj identitet se može dokazati na sljedeći način:

Zakon konvolucije logičkog izraza

Ovaj identitet se može dokazati dosljednim korištenjem zakona rada s logičkim konstantama, distributivnosti, idempotencije i lijepljenja:

Pojednostavljivanje logičkih funkcija

Za normalne oblike predstavljanja funkcije, koncept složenosti funkcije je definiran kao broj primarnih pojmova u takvoj reprezentaciji. Pozivaju se transformacije normalnog oblika za smanjenje složenosti funkcije pojednostavljenje . Da bi se pojednostavile logičke funkcije, koriste se svi zakoni logičke algebre.

Zadaci.

Pojednostavite SDNF sa sljedećim funkcijama:

1. (a b)  c

2. (a b)  c

Hajde da predstavimo funkciju u savršenom disjunktivnom obliku i pojednostavimo je koristeći zakone logičke algebre:

SDNF =

Nije moguće dalje pojednostavljivanje.

Hajde da predstavimo funkciju u savršenom disjunktivnom obliku i pojednostavimo je koristeći zakone logičke algebre:

SDNF =
5.

Hajde da predstavimo funkciju u savršenom disjunktivnom obliku i pojednostavimo je koristeći zakone logičke algebre:

Quine-McCluskey metoda

Minimiziranje logičkih funkcija može se provesti pomoću Quine-McCluskey metode, koja se sastoji od četiri koraka:

Predstavimo skupove (konstituente) na kojima je funkcija istinita u obliku binarnih ekvivalenata.
Rasporedimo binarne ekvivalente u slojeve (prema broju jedinica binarnih ekvivalenata) i zalijepimo (primijenimo pravilo lijepljenja na odgovarajuće sastavne dijelove) skupove u susjedne slojeve, postižući maksimalne intervale što je duže moguće; Označavamo svaki set uključen u lijepljenje. Spajaju se samo oni skupovi ili intervali čija je razlika samo u vrijednosti jedne cifre: 001 i 000, 001- i 101- itd.
Napravimo Quine tabelu, čiji stupci odgovaraju binarnim skupovima istine funkcije, a redovi odgovaraju maksimalnim intervalima. Ako je i-ti skup pokriven j-tim intervalom, onda stavljamo 1 na presek odgovarajućeg reda i kolone, u suprotnom stavljamo 0 ili ništa.
Pronalazimo minimalno pokrivanje Quineove tablice, koje se sastoji od minimalnog broja maksimalnih intervala koji uključuju (pokrivaju) sve skupove na kojima je funkcija istinita.

Razmotrimo funkciju F1, koja je istinita za torke (1, 3, 5, 7, 11, 13, 15). Savršeni disjunktivni normalni oblik ove funkcije jednak je:

Binarni ekvivalenti pravih skupova su:

1	0001
3	0011
5	0101
7	0111
11	1011
13	1101
15	1111

Složimo binarne setove u slojeve i provodimo lijepljenje što je duže moguće

0001  	00-1 	0-1
0011  	0-01 	--11
0101  	-011 	-1-1
0111   	0-11  
1101  	-101 
1011  	01-1  
1111   	11-1 
	-111  
	1-11 

Zatim gradimo Quine tabelu:

	0001	0011	0101	0111	1011	1101	1111
0--1	1	1	1	1
--11		1		1	1	1	1
-1-1			1	1		1	1

U našoj tabeli skupovi 0001 i 1011 su pokriveni na jedini mogući način, pa se minimalni intervali koji ih pokrivaju nazivaju obavezno i formu jezgro premaza, jer moraju biti uključeni u bilo koji premaz. U tabeli su odgovarajuće jedinice podvučene; intervali (0- -1,- -11) čine ne samo jezgro, već pokrivaju i čitavu Quine tabelu.
Tako smo dobili minimalni oblik proučavane funkcije u obliku:

MDNF = (0 - - 1, - - 1 1) =

Pogledajmo nekoliko primjera.
Zadaci.

1. Pronađite MDNF funkcijef1 =

x1 x2 x3 x4
0 0 0 0	0
0 0 0 1	1
0 0 1 0	1
0 0 1 1	1
0 1 0 0	1
0 1 0 1	0
0 1 1 0	0
0 1 1 1	1
1 0 0 0	0
1 0 0 1	1
1 0 1 0	1
1 0 1 1	1
1 1 0 0	0
1 1 0 1	1
1 1 1 0	0
1 1 1 1	1

Savršeni DNF funkcije koja se proučava ima oblik:

0001 	00-1 	-0-1
0010 	-001 	-01-
0100	001- 	--11
0011 	-010 	1-1
1010 	0-11 
1001 	-011 
0111 	101- 
1011 	10-1 
1101 	1-01 
1111 	-111 
	1-11 
	11-1 

Prva kolona sadrži skup koji nije bio uključen ni u kakvo spajanje - on je sam po sebi maksimalni interval 0100. U trećoj koloni mu se dodaju još četiri maksimalna intervala: (-0-1, -01-, --11, 1 --1 ).

Mi pravimo Quine sto:

	0001	0010	0100	0011	1010	1001	0111	1011	1101	1111
0100			1
-0-1	1					1		1	1
-01-		1		1	1			1
--11				1			1	1		1
1--1						1		1	1	1

Definirajmo srž pokrivenosti, koja će uključivati obavezne intervale:

(0100, -0-1, -01-, --11). U ovom slučaju, jezgro pokrivenosti pokriva cijelu tablicu kao cjelinu.

Minimalni disjunktivni normalni oblik f1 je:

2. Pronađite MDNF funkcije f 2( x 1, x 2, x 3), koji uzima pojedinačne vrijednosti na skupovima 0,2,3,6 i 7.

Hajde da napravimo tabelu istine za f2

x1 x2 x3	F2
0 0 0	1
0 0 1	0
0 1 0	1
0 1 1	1
1 0 0	0
1 0 1	0
1 1 0	1
1 1 1	1

SDNF =
Rasporedimo binarne skupove u slojeve i izvršimo lijepljenje:

000 	0-0 	--0
010 	-00 
100 	-10 
110 	1-0 
111 	11-

Kao rezultat lijepljenja, dobili smo samo dva maksimalna intervala: (11-, --0). Bez konstruisanja Quine tabele, očigledno je da oni čine minimalnu pokrivenost, jer uklanjanje bilo kojeg od ovih intervala će rezultirati gubitkom skupova na kojima je funkcija f2(x1, x2, x3 ) istinito. MDNF = x1 x2 +x3.

LITERATURA

Guseva A.I. Učenje informatike: problemi i metode za njihovo rješavanje - M.: DIJALOG-MEPhI, 2003.
Gorbatov V.A. Osnove diskretne matematike. - M.: Nauka. Fizmatlit, 1999.-544s

Logika- nauka koja proučava zakone i oblike mišljenja; doktrina metoda rasuđivanja i dokaza.

Kroz apstraktno razmišljanje učimo zakone svijeta, suštinu objekata i ono što im je zajedničko. Glavni oblici apstraktnog mišljenja su koncepti, sudovi i zaključci.

Koncept- oblik mišljenja koji odražava bitne karakteristike pojedinačnog predmeta ili klase homogenih objekata. Pojmovi u jeziku izražavaju se riječima.

Opseg koncepta- skup objekata, od kojih svaki ima karakteristike koje čine sadržaj koncepta. Postoje opšti i pojedinačni koncepti.

Obimom se razlikuju sljedeći odnosi koncepata:

identitet ili podudarnost volumena, što znači da je zapremina jednog pojma jednaka zapremini drugog pojma;
podređenosti ili uključivanje svezaka: opseg jednog od koncepata je u potpunosti uključen u opseg drugog;
izuzetak sveske - slučaj u kojem ne postoji nijedna karakteristika koja bi bila u dva toma;
raskrsnica ili delimična podudarnost volumena;
podređenosti sveske - slučaj kada su volumeni dva pojma, koji se međusobno isključuju, uključeni u volumen trećeg.

Osuda- ovo je oblik mišljenja u kojem se nešto potvrđuje ili negira o objektima, karakteristikama ili njihovim odnosima.

Zaključak- oblik mišljenja kroz koji iz jednog ili više sudova, zvanih premise, mi, prema određenim pravilima zaključivanja, dobijamo sud-zaključak.

Algebra u najširem smislu riječi, nauka o općim operacijama, sličnim sabiranju i množenju, koje se mogu izvoditi ne samo na brojevima, već i na drugim matematičkim objektima.

Primjeri algebra: algebra prirodnih brojeva, algebra racionalnih brojeva, algebra polinoma, algebra vektora, algebra matrica, algebra skupova itd. Objekti algebre logike ili Bulove algebre su propozicije.

Izjava- je svaka rečenica bilo kojeg jezika (izjava), čiji se sadržaj može odrediti kao istinit ili netačan.

Svaka izjava je ili istinita ili lažna; ne može biti oboje u isto vrijeme.

U prirodnom jeziku, iskazi se izražavaju deklarativnim rečenicama. Uzvične i upitne rečenice nisu iskazi.

Izjave se mogu izraziti pomoću matematičkih, fizičkih, hemijskih i drugih simbola. Možete napraviti iskaze iz dva numerička izraza povezujući ih znakovima jednakosti ili nejednakosti.

Izjava se zove jednostavno(elementaran) ako nijedan njegov dio sam po sebi nije izjava.

Poziva se izjava koja se sastoji od jednostavnih iskaza kompozitni(komplikovano).

Jednostavni iskazi u logičkoj algebri su označeni velikim latiničnim slovima:
A= (Aristotel - osnivač logike),
IN= (Banane rastu na stablima jabuke).

Opravdanje za istinitost ili netačnost jednostavnih izjava odlučuje se izvan algebre logike. Na primjer, istinitost ili netačnost tvrdnje: "Zbroj uglova trougla je 180 stepeni" utvrđuje se geometrijom, a u Euklidovoj geometriji ova tvrdnja je tačna, a u geometriji Lobačevskog je netačna.

Tačnoj izjavi se dodeljuje 1, lažnoj - 0. Dakle, A = 1, IN = 0.

Algebra logike je apstrahirana od semantičkog sadržaja iskaza. Nju zanima samo jedna činjenica - da li je dati iskaz tačan ili netačan, što omogućava utvrđivanje istinitosti ili neistinitosti složenih iskaza algebarskim metodama.

Osnovne operacije propozicione algebre.

Logička operacija CONJUNCTION(lat. conjunctio - spajam):

u prirodnom jeziku odgovara vezniku I;
oznaka: & ;
u programskim jezicima oznaka je: i;
drugo ime: logičko množenje.

Konjunkcija je logička operacija koja povezuje svaka dva jednostavna iskaza sa složenim iskazom koji je istinit ako i samo ako su obje originalne izjave istinite.

Konjunkcijska tabela istinitosti:

A	IN	A&IN
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Logička operacija DISJUNKCIJA(lat. disjunctio - razlikujem):

Disjunkcija je logička operacija koja povezuje svaka dva jednostavna iskaza sa složenim iskazom, koji je netačan ako i samo ako su oba početna iskaza lažna i istinita kada je barem jedan od dva iskaza koji ga formiraju istinit.

Disjunkciona tabela istinitosti:

A	IN	AIN
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Logička operacija INVERZIJA(latinski inversio - okretanje):

Negacija je logička operacija koja povezuje svaki jednostavan iskaz sa složenim iskazom, koji se sastoji u činjenici da je originalni iskaz negiran.

Tabela istinitosti negacija:

A	ne A
0	1
1	0

Funkcija logičkog sabiranja OR (LogValue1;LogValue2;...) daje vrijednost TRUE (True) samo kada je barem jedan logički argument TRUE (1).

Funkcija logičke negacije NOT (LogValue) daje vrijednost TRUE (True) kada je logički argument FALSE (0) i, obrnuto, vrijednost FALSE (False) kada je logički argument TRUE (1).

Logička operacija IMPLIKACIJA(lat. implicatio - blisko spojiti):

Implikacija je logička operacija koja povezuje svaka dva jednostavna iskaza sa složenim iskazom koji je netačan ako i samo ako je uslov (prva izjava) tačan, a posljedica (druga izjava) netačna.

Tabela istinitosti implikacija:

A	IN	AIN
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Logička operacija EQUIVALENCE(lat. aequivalens - ekvivalent):

na prirodnom jeziku odgovara figurama govora tada i samo tada I ako i samo ako;
oznaka: ~ ;
drugo ime: ekvivalencija.

Ekvivalencija je logička operacija koja povezuje svaka dva jednostavna iskaza sa složenim iskazom koji je istinit ako i samo ako su oba originalna iskaza istovremeno tačna ili netačna.

Tabela istine ekvivalencije:

A	IN	A~IN
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Logičke operacije imaju sljedeći prioritet: operacije u zagradama, inverzija, &, , ~.

Tabela koja pokazuje koja značenja složeni iskaz ima za sve kombinacije (skupove) značenja jednostavnih iskaza uključenih u njega naziva se tabela istine složena izjava.

Složeni iskazi u logičkoj algebri se pišu pomoću logičkih izraza. Za bilo koji logički izraz, dovoljno je jednostavno konstruisati tabelu istinitosti.

Algoritam za konstruisanje tabele istinitosti:

prebrojati broj varijabli n u logičkom izrazu;
odredite broj redova u tabeli m = 2 n ;
izbrojati broj logičkih operacija u formuli;
uspostaviti redoslijed logičkih operacija, uzimajući u obzir zagrade i prioritete;
odrediti broj kolona u tabeli: broj varijabli plus broj operacija;
zapišite skupove ulaznih varijabli, uzimajući u obzir činjenicu da predstavljaju prirodni niz n-bitnih binarnih brojeva od 0 do 2 n -1;
popunjavati tabelu istinitosti kolonu po kolonu, izvodeći logičke operacije u skladu sa redosledom utvrđenim u paragrafu 4.

Da biste izbjegli greške, preporuča se navesti skupove ulaznih varijabli na sljedeći način:
a) odrediti broj skupova ulaznih varijabli;
b) podijelite kolonu vrijednosti prve varijable na pola i gornji dio kolone popunite sa 0, a donji sa -1;
c) podijelite kolonu vrijednosti druge varijable na četiri dijela i popunite svaki kvartal naizmjeničnim grupama od 0 ili 1, počevši od grupe 0;
d) nastavite dijeliti stupce vrijednosti narednih varijabli sa 8, 16 itd. dijelove i popunjavajući ih grupama od 0 ili 1 dok se grupe 0 i 1 ne sastoje od jednog znaka.

Primjer. Za formulu A&(B C), konstruirajte tabelu istinitosti algebarski i koristeći proračunske tablice.

Broj logičkih varijabli je 3, dakle, broj redova u tabeli istinitosti treba da bude 2 3 = 8.

Broj logičkih operacija u formuli je 5, stoga broj stupaca u tablici istinitosti treba biti 3 + 5 = 8.

A	IN	C	INC	A & (INC)
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	1	0
1	0	0	1	1
1	0	1	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

Logička (Boolean) funkcija pozovite funkciju F(X 1, X 2, ..., X n), čiji argumenti X 1, X 2, ..., X n(nezavisne varijable) i sama funkcija (zavisna varijabla) uzimaju vrijednosti 0 ili 1.

Tablica koja pokazuje koje vrijednosti logička funkcija uzima za sve kombinacije vrijednosti svojih argumenata naziva se tabela istinitosti logičke funkcije. Tabela istinitosti logičke funkcije n sadrži 2 argumenta n linije, n kolone vrijednosti argumenata i 1 stupac vrijednosti funkcije.

Logičke funkcije se mogu specificirati tabelarno ili analitički - u obliku odgovarajućih formula.

Ako se logička funkcija predstavlja pomoću disjunkcija, konjunkcija i inverzija, onda se ovaj oblik reprezentacije naziva normalno.

Postoji 16 različitih logičkih funkcija dvije varijable.

Boolean izrazi su pozvani ekvivalentno, ako se njihove istinite vrijednosti podudaraju za bilo koje vrijednosti logičkih varijabli uključenih u njih.

U algebri logike postoji niz zakona koji dozvoljavaju ekvivalentne transformacije logičkih izraza. Predstavimo odnose koji odražavaju ove zakone.

Zakon dvostruke negacije:
nije (ne A) = A.
Dvostruki negativ eliminira negativ.
Putni (komutativni) zakon:
- za logičko sabiranje:
A B = B A;

A&B = B&A.
Rezultat operacije nad naredbama ne ovisi o redoslijedu kojim se ti izrazi uzimaju.
Kombinativni (asocijativni) zakon:
- za logičko sabiranje:
(A B) C = A (B C);
Za logičko množenje:
(A & B) & C = A & (B & C).
Ako su znakovi isti, zagrade se mogu staviti proizvoljno ili potpuno izostaviti.
Distributivni (distributivni) zakon:
- za logičko sabiranje:
(A B) & C = (A & C) (B & C);
Za logičko množenje:
(A & B) C = (A C) & (B C).
Definira pravilo za vađenje opšteg iskaza iz zagrada.
Zakon opšte inverzije (de Morganovi zakoni):
- za logičko sabiranje:
;
Za logičko množenje:
.
Zakon idempotencije (od latinskih riječi idem - isti i potens - jak; doslovno - ekvivalent):
- za logičko sabiranje:
A A = A;
Za logičko množenje:
A & A = A.
Zakon znači da nema eksponenta.
Zakoni eliminacije konstanti:
- za logičko sabiranje:
A 1 = 1, A 0 = A;
Za logičko množenje:
A & 1 = A, A & 0 = 0.
Zakon protivrečnosti:
A & (ne A)= 0.
Nemoguće je da kontradiktorne tvrdnje budu istovremeno istinite.
Zakon o isključenju trećeg:
A (ne A) = 1.
Od dvije kontradiktorne tvrdnje o istoj temi, jedna je uvijek tačna, druga je lažna, a treće nema.
Zakon apsorpcije:
- za logičko sabiranje:
A(A&B)=A;
Za logičko množenje:
A & (A B) = A.
Zakon o isključenju (lijepljenju):
- za logično sabiranje:
(A & B) (& B) = B;
Za logičko množenje:
(A B) & (B) = B.
Zakon kontrapozicije (pravilo inverzije):
(AB) = (BA).
Valjanost gornjih zakona može se dokazati na tabelarni način: zapišite sve skupove vrijednosti A i B, izračunajte vrijednosti lijeve i desne strane izraza koji se na njima dokazuje i uvjerite se da rezultirajuće kolone se poklapaju.

Primjer. Pojednostavite logički izraz:

Efimova O., Morozov V., Ugrinovič N. Kurs računarske tehnologije sa osnovama računarske nauke. Tutorial za srednju školu. - M.: DOO "AST Izdavačka kuća"; ABF, 2000
Problematika-radionica iz informatike. U 2 toma/Ed. I. Semakina, E. Henner. - M.: Laboratorija za osnovna znanja, 2001.
Ugrinovich N. Računarstvo i informacione tehnologije. 10-11 razredi - M.: Laboratorija za osnovna znanja, JSC "Moskovski udžbenici", 2001.

Zadaci i testovi na temu "Osnove formalne logike"

Pristup logici DBMS-a - Logičko-matematički modeli 10. razred
Lekcije: 5 Zadaci: 9 Testovi: 1
Rješavanje logičkih problema pomoću matematičke logike
Lekcije: 4 Zadaci: 6 Testovi: 1

Dragi studente!

U radu 1 predstavljene su tri teme koje su u osnovi predmeta Informacione tehnologije. Nadamo se da već imate minimalno iskustvo sa računarom i da ste se upoznali sa njegovom strukturom u srednjoj školi.

Tema "Kompjuterske komunikacije. Internet" je veoma interesantna u posljednje vrijeme, mnogi mladi ljudi gotovo sve svoje slobodno vrijeme provode na globalnoj mreži. Podsjećam da ovladavanje internetom podrazumijeva ne samo sposobnost „surfanja“ internetom i s vremena na vrijeme posjetiti zanimljive „čat sobe“, već i razumijevanje principa organizovanja informacija na globalnoj mreži, razumijevanje njenih strukturu, protokole, biti u stanju da konfigurišete pretraživač i mail programe, poznajete i poštujete etiku rada na Internetu. I naravno, koristite mrežu za najvažniju njenu svrhu - da proširite svoje vidike.

U ovom kursu nismo obrađivali tehnologiju izrade web stranica, smatrajući da se minimalno znanje za izradu početne web stranice može izvući iz dodatne literature. Izrada web stranica na profesionalnom nivou zahtijeva određenu obuku, koja se zasniva na vještinama rada sa tekstom i grafikom, kao i vještinama programiranja.

Tema "Logika" obično izaziva konfuziju među studentima, ne shvaćaju svi važnost proučavanja ove teme. Napominjem da je poznavanje logike važno ne samo kao osnova za dalje proučavanje programskih jezika i principa rada sa bazama podataka, već i kao „simulator“ za razvoj posebne vrste mišljenja. Osoba koja uspije u proučavanju logike ima ogromne prednosti u komunikaciji. Veoma je laskavo čuti upućeno vama: “Logično”, “ima logike u vašem rasuđivanju”.