Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтын 26 үгтэй даалгавар. Тоглоомын онол. Ялалтын стратегийг хайж олох

Энэ асуудлын хамгийн хэцүү зүйл бол шийдлийг зөв, логиктой бичих явдал юм.

Тиймээс нөхцөл байдлыг ойлгохыг хичээж эхэлцгээе.

  1. Бид хоёр овоолсон чулуу, хоёр тоглогчтой: эхнийх нь (Петя), хоёр дахь нь (Ваня).
  2. Тоглогчид ээлжлэн тоглодог.
  3. Нүүдэллэх явцад та овоолгын аль нэг дээр нэг чулуу нэмж эсвэл овоолгын чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлж болно.
  4. Овоонд 73 ба түүнээс дээш чулуу байвал тоглоом дуусна.
  5. Хамгийн сүүлд явсан хүн ялна.

Чухал тэмдэглэл

  1. Зарим даалгаварт бид үдэшлэгийн модыг барих болно. Бид зөвхөн 3-р даалгаврын нөхцөлийн дагуу үүнийг хийх үүрэгтэй.2-р даалгаварт бид үүрэг хүлээгээгүйнамын мод барих.
  2. Даалгавар бүрт хэн ялах стратеги байгааг хэлэх нь хангалтгүй юм. Та мөн үүнийг тайлбарлаж, ялахын тулд хэдэн алхам хийх шаардлагатайг зааж өгөх хэрэгтэй.
  3. Стратегийг ялалт гэж нэрлэх нь хангалтгүй юм. Хэрэгтэй нотлохЭнэ нь ялалтад хүргэдэг. Илэрхий мэдэгдэл хүртэл нотлох баримт шаарддаг.

Дасгал 1.

Одоо 1-р даалгаврыг авч үзье. Овоолсон (6, 33) чулуу (1-р даалгаврын эхний хэсэг) болон (8, 32) чулуу (1-р даалгаврын хоёр дахь хэсэг) байна. Бид аль тоглогч ялах стратегитай болохыг тодорхойлох хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл аль тоглогч зөв тогловол өрсөлдөгчийнхөө үйлдлээс үл хамааран ялах нь гарцаагүй.

Энд ба цаашдаа бид шийдлийг хоёр хэсэгт хуваах болно. Эхлээд урьдчилсан тайлбар гарна (Улсын нэгдсэн шалгалтанд бичих шаардлагагүй), дараа нь "албан ёсны шийдвэр", өөрөөр хэлбэл Улсын нэгдсэн шалгалтын маягт дээр юу бичих ёстой вэ.

Хэлэлцүүлэг.

Бодоод үз дээ: эхний тоглогч нэг нүүдлээр ялах боломжгүй, учир нь тэр юу ч хийсэн нийт 73 болохгүй. Түүний хийж чадах “хамгийн том” үйлдэл нь хоёр дахь овоолгын чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлж 66 болгох явдал юм. Гэхдээ (6, 66) 73 биш 72 чулуу байна. Энэ нь эхнийхийг нэг нүүдлээр ялах нь тодорхой гэсэн үг. чадахгүй. Гэсэн хэдий ч хоёр дахь нь нэлээд чадвартай. Эхнийх нь дөрвөн үйлдлийг хийх боломжтой: эхний овоолго дээр 1-ийг нэмэх, эхний овоолго дахь чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлэх, хоёр дахь овоолго дээр 1-ийг нэмэх, хоёр дахь овоолгын чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлэх. Энэ нь хаашаа хөтөлж байгааг харцгаая:

  • (6.33) -> (7.33). Энэ тохиолдолд хоёр дахь тоглогч хоёр дахь овоолгын чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлэх боломжтой. Бид (7, 66) авдаг. Нийт - 73. Тэгэхээр хоёр дахь нь ялна.
  • (6.33) -> (12, 33). Энэ тохиолдолд хоёр дахь тоглогч хоёр дахь овоолгын чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлэх боломжтой. Бид (12, 66) авдаг. Нийт - 78. Тэгэхээр хоёр дахь нь ялна.
  • (6.33) -> (6.34). Энэ тохиолдолд хоёр дахь тоглогч хоёр дахь овоолгын чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлэх боломжтой. Бид (6, 68) авдаг. Нийт - 74. Тэгэхээр хоёр дахь нь ялна.
  • (6.33) -> (6.66). Энэ тохиолдолд хоёр дахь тоглогч хоёр дахь овоолгын чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлэх боломжтой. Бид (6, 132) авдаг. Нийт - 138. Тэгэхээр хоёр дахь нь ялна.

Нийт: эхний тоглогч хэрхэн биеэ авч явахаас үл хамааран хоёр дахь нь нэг нүүдлээр ялах болно.

(8.32) -тай адил шийднэ.

1-р даалгаврын албан ёсны шийдэл.

Хоёр дахь тоглогч ялалтын стратегитай. Үүнийг баталж, энэ стратегийг харуулъя. Үүнийг хийхийн тулд бид анхны албан тушаал тус бүрт намын мод босгоно. Тоглоомын модонд бид хоёр овоолгын төлөвийг (a,b) форматаар зааж өгөх болно, a нь эхний овоолгын чулууны тоо, b нь хоёр дахь овоолгын чулууны тоо юм. Эхний тоглогч эргэх үед бид түүний зан төлөвийн дөрвөн боломжит хувилбарыг авч үзэх болно: эхний овоолго дээр 1-ийг нэмж, эхний овоолгын чулууны тоог хоёр дахин, хоёр дахь овоолго дээр 1-ийг нэмж, хоёр дахь овоолгын чулууны тоог хоёр дахин нэмнэ. Хоёрдахь тоглогчийн хувьд бид ялалтад хүргэх нэг нүүдлийг зааж өгнө. Бид нүүдлийг сум хэлбэрээр харуулах бөгөөд түүний хажууд эхний нүүдлийн тохиолдолд I, хоёр дахь нүүдлийн тохиолдолд II гэж бичнэ.

Эхлэх байрлалд зориулсан тоглоомын мод (6, 33).

Эхлэх байрлалд зориулсан тоглоомын мод (8, 32).

Тоглоомын модны дагуу эхнийх нь нүүдлээс үл хамааран хоёр дахь нь ямагт ялалтын стратегитай байдаг бөгөөд энэ нь түүнд нэг нүүдэлд ялах боломжийг олгодог бөгөөд үүнийг модонд дүрсэлсэн байдаг (Ванягийн нүүдлийн дараах нийлбэр нь зүүнээс баруун тийш 73, 80 байна). , 74 ба 136 тус тус). Түүнээс гадна, тоглоомын модны дагуу хоёр дахь тоглогч яг нэг нүүдлээр ялах боломжтой.

Даалгавар 2

Албан ёсны шийдэл

Анхны байрлалыг авч үзье (6,32). Энэ нь 1-р даалгавраас (6,33) ойролцоо байгааг анхаарна уу. 1-р даалгавраас бид (6, 33) байрлалд хоёр дахь нь хожиж, нэг нүүдлээр ялдаг болохыг олж мэдсэн. Энэ нөхцөлийг дахин томъёолж болно: байрлалд (6.33) нэг нүүдэлд ялсан хүн байна Үгүйалхдаг (өөрөөр хэлбэл хоёр дахь алхдаг). Эсвэл өөрөөр хэлбэл хөдөлж байгаа хүн нэг нүүдэлд ялагдана.

(6.32) байрлалд эхнийх нь хоёр нүүдлээр ялна. Үүнийг баталъя. Эхний алхамдаа Петя хоёр дахь овоо дээр +1 нэмдэг. Ийнхүү (6.33) байрлалыг олж авна. Өмнө нь олж мэдсэнээр (6,33) байрлалд хөдөлж байгаа хүн хожигддог. Манай тохиолдолд энэ нь Ванягийн алхам болно. Тиймээс Ваня нэг нүүдлээр ялагдана. Энэ тохиолдолд Петя нийт хоёр нүүдэл хийх шаардлагатай болно: эхний (хоёр дахь овоолго дээр 1 чулуу нэмэх) + хоёр дахь алхам нь Ванягийн стратегийн дагуу 1-р даалгаврын дагуу намын модны дагуу.

Үүнтэй адил байрлалд (7, 32). Петя эхний нүүдэлээрээ эхний овоолго дээр +1 чулуу нэмж, байр сууриа олж авав (8, 32). Энэ байрлалд ижил үндэслэлээр хөдөлж байгаа хүн ялагдана. Энэ нь Ванягийн нүүдэл байх тул Ваня ялагдах болно. Петягийн ялалтын стратеги нь дараах байдалтай байна: Петя эхний овоолго дээр +1 чулуу нэмж, дараа нь 1-р даалгавараас Ванягийн стратегийг дагадаг.

Үүнтэй адил байрлалд (8, 31). Эхний нүүдэлээрээ Петя хоёр дахь овоолго дээр +1 чулуу нэмж, байр сууриа олж авав (8, 32). Энэ байрлалд ижил үндэслэлээр хөдөлж байгаа хүн ялагдана. Энэ нь Ванягийн нүүдэл байх тул Ваня ялагдах болно. Петягийн ялалтын стратеги нь дараах байдалтай байна: Петя хоёр дахь овоолго дээр +1 чулуу нэмж, дараа нь 1-р даалгавараас Ванягийн стратегийг дагаж мөрддөг.

Даалгавар 3

Хэлэлцүүлэг

Нөхцөл байдлаас (7, 31) өмнөх даалгаврын дагуу хөдөлж буй хүн ялах эсвэл нөхцөл байдалд (8, 31) ба (7, 32) хоёуланд нь төгсөх нь маш амархан гэдгийг анхаарна уу. 14, 31) ба (7, 62) бөгөөд хөдөлж байгаа хүн хоёр дахь овоолгын чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлснээр нэг нүүдлээр ялах боломжтой. Тиймээс Ваня ялах стратегитай байх ёстой. Түүнээс гадна тэрээр 2 нүүдэл (эхний хоёр тохиолдол), нэг нүүдэл (хоёр дахь хоёр тохиолдолд) хоёуланд нь ялах боломжтой.

Албан ёсны шийдэл

Анхны байрлалд (7, 31) Ваня нэг юмуу хоёр нүүдлээр ялдаг. Үүнийг баталъя. Үүний тулд бид бүх намын модыг босгоно.

Эхлэх байрлалд зориулсан бүх тоглоомын мод (7, 31).

Бүх тоглоомын модны дагуу Ваня нэг нүүдлээр (хэрэв Петя эхний эсвэл хоёр дахь овоолгын чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлсэн бол) эсвэл хоёр нүүдлээр (хэрэв Петя эхний эсвэл хоёр дахь овоолгын чулууны тоог 1-ээр нэмэгдүүлсэн бол) ялдаг. .

Тиймээс, эхний байрлалд (7, 31) Ваня ялах стратегитай бөгөөд Ваня нэг эсвэл хоёр нүүдэлд ялах болно.

Евгений Смирнов

Мэдээллийн технологийн мэргэжилтэн, компьютерийн ухааны багш

Хичээл нь компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтын 26-р даалгаврын дүн шинжилгээг багтаасан болно дэлгэрэнгүй тайлбарболон 2017 оны даалгаврын шийдэл


26-р даалгавар - "Тоглоомын онол, ялалтын стратеги хайх" нь өндөр түвшний нарийн төвөгтэй даалгавар, дуусгах хугацаа - ойролцоогоор 30 минут, хамгийн их оноо - 3 байна.

* Зарим зураг, хуудасны жишээг К.Поляковын танилцуулгын материалаас авав

Тоглоомын онол. Ялалтын стратегийг хайж олох

26-р даалгаврыг шийдвэрлэхийн тулд та дараах сэдэв, ойлголтуудыг санах хэрэгтэй.

    Ялалтын стратеги

  • энгийн тоглоомуудад ялалтын стратегийг олохын тулд тоглогчийн нүүдлийн бүх боломжит хувилбаруудыг тоолох аргыг ашиглахад хангалттай;
  • Асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд 26 даалгаврыг ихэвчлэн ашигладаг мод барих арга;
  • хэрэв модны зангилаа бүрээс хоёр мөчир сунадаг бол, өөрөөр хэлбэл. нүүдлийн боломжит хувилбарууд, дараа нь ийм модыг дууддаг хоёртын(хэрэв байрлал бүрээс гурван үргэлжилсэн сонголт байгаа бол мод нь гурвалсан байх болно).

    • Албан тушаал ялах, алдах

  • бүх албан тушаал энгийн тоглоомуудялах, ялагдах гэж хуваагдсан;
  • ялалтын байр суурь– энэ бол эхний нүүдлийг хийж байгаа тоглогч алдаа гаргаагүй л бол өрсөлдөгчөө юу ч хийсэн ялах нь гарцаагүй; Үүний зэрэгцээ тэд энэ тоглогчтой гэж хэлдэг ялалтын стратеги- түүнд ялах боломжийг олгодог дараагийн алхамыг сонгох алгоритм;
  • эхний нүүдлийг хийж буй тоглогч орсон бол байр сууриа алдах, тэгвэл тэр өрсөлдөгчөө алдаа гаргахгүй бол ялагдах нь гарцаагүй; энэ тохиолдолд энэ тоглогч байна гэж хэлсэн ялах стратеги байхгүй; Тиймээс, тоглоомын ерөнхий стратеги бол өөрийн нүүдэлээрээ өрсөлдөгчдөө алдах байрлалыг бий болгох явдал юм;
  • ялах, ялагдах байр суурийг дараах байдлаар тодорхойлно.
  • Бүх боломжит нүүдэл нь ялалтын байрлалд хүргэдэг байрлал - алдаж байна;
  • дараагийн боломжит нүүдлүүдийн дор хаяж нэг нь байр сууриа алдахад хүргэдэг байрлал - ялалт, мөн тоглогчийн стратеги нь тоглоомыг ялагдал болгон хувиргах(өрсөлдөгчдөө) байрлал.

    • Стратегийн хувьд зөв тоглолтоор хэн ялах вэ?

  • Стратегийн хувьд зөв тоглоомоор аль тоглогч ялахыг тодорхойлохын тулд дараахь асуултанд хариулах шаардлагатай.
  • Бусад тоглогчдын хөдөлгөөнөөс үл хамааран ямар ч тоглогч ялж чадах уу?
  • Тоглогчдын нүүдлийн үйлдлээс үл хамааран ялалт байгуулах стратегитай тоглогч эхний нүүдэл дээрээ юу хийх ёстой вэ?

Нэг жишээг харцгаая:

Тоглоом:нэг овоонд 5 шүдэнз байна; овооноос шүдэнзийг ээлжлэн авч хаядаг хоёр тоглогч тоглодог; нөхцөл: нэг хөдөлгөөнөөр та 1 эсвэл 2 шүдэнзийг устгаж болно; Овоолдолд 1 тоглолт үлдээсэн хүн ялагч болно


Шийдэл:

Хариулт:зөв тоглоомоор (тоглоомын стратеги) эхний тоглогч ялах болно; Үүнийг хийхийн тулд тэрээр эхний нүүдэлээрээ нэг шүдэнзийг арилгахад л хангалттай.

Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтын 26 даалгаврыг шийдвэрлэх

Компьютерийн шинжлэх ухааны 2017 оны FIPI-ийн 5-р хувилбарын улсын нэгдсэн шалгалтын 26-р даалгаврын дүн шинжилгээ (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

Паша, Валя гэсэн хоёр тоглогч дараах тоглоомыг тоглож байна. Тоглогчдын өмнө овоолсон чулуунууд байдаг. Тоглогчид ээлжлэн тоглодог Паша эхний алхамыг хийв нэг хоёр удаа. Жишээлбэл, 7 чулуун овоолготой бол нэг нүүдэлд та 14 эсвэл 8 чулуун овоолго авах боломжтой.Тоглогч бүр нүүдэл хийх хязгааргүй тооны чулуутай.

Овоолсон чулуунуудын тоо хамгийн багадаа болоход тоглоом дуусна 28 . Хэрэв тэр үед үүнээс илүүгүй байвал 44 чулуунууд, ялагч бол сүүлчийн нүүдлийг хийсэн тоглогч юм. Үгүй бол түүний өрсөлдөгч ялагч болно. Жишээлбэл, хэрэв овоолгод 23 чулуу байсан бол Паша овоолгынхоо тоог хоёр дахин нэмэгдүүлсэн бол тоглоом дуусч, Валя ялагч болно.Эхний үед овоолгод S чулуу байсан. 1≤ S ≤ 27.

Дасгал 1
a) Тооны ямар утгууд дээр СПаша нэг нүүдлээр ялж чадах уу? Ийм бүх үнэт зүйлс болон Пашагийн харгалзах алхмуудыг жагсаа.
б) Ямар тоглогч хэзээ хожсон стратегитай байна S = 26, 25, 24? Эдгээр тохиолдлуудад ялах стратегийг тайлбарла.

Даалгавар 2
S = 13, 12? Холбогдох ялалтын стратегиудыг тайлбарлана уу.

Даалгавар 3
Аль тоглогч хэзээ хожих стратеги байна S=11? Энэхүү ялалтын стратегийн тусламжтайгаар боломжтой бүх тоглоомын модыг бүтээ (зураг эсвэл хүснэгт хэлбэрээр). Модны ирмэг дээр хэн хөдөлж байгааг заана; зангилаанд - байрлал дахь чулуунуудын тоо.


✍ Шийдэл:

Улсын нэгдсэн шалгалтын 26-р даалгаврын дэлгэрэнгүй тайлбарыг видео бичлэгээс үзнэ үү.

2017 оны компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтын 26-р даалгаврын дүн шинжилгээ (төгсгөгчийн санал болгож буй сонголтуудын нэг):

Петя, Ваня хоёр тоглоом тоглодог: олон тооны үгс байдаг, та эдгээр үгсийн үсгийг тогтмол нэрлэх хэрэгтэй. Ялагч бол багцын аль ч үгийн сүүлчийн үсгийг нэрлэсэн тоглогч юм. Петя эхлээд явна.

Жишээлбэл, үгийн багц байдаг (Чоно, Компьютерийн шинжлэх ухаан, Аймшигтай); өгөгдсөн багц үгсийн хувьд Петя эхний алхамаараа үсгийг нэрлэж болно IN, БАэсвэл ХАМТ. Хэрэв Петя захиаг сонговол IN, тэгвэл Ваня ялна (дараагийн нүүдэл: Петя - IN, Ваниа - ТУХАЙ, Петр - Л, Ваниа - TO).

Дасгал 1
A) 2 үг өгсөн (үсгийн багц) ( IKLMNIKLMNH, НМЛКИНМЛКИ). Ялалтын стратегийг тодорхойлох.

B) 2 үг өгсөн ( ТРИтритри...ГУРАВ, РИТАРИТАРИТАРИТАРИТА...РИТА). Эхний үгээр 99 үсэг, хоёрдугаарт 164 . Ялалтын стратегийг тодорхойлох.

Даалгавар 2
Барааны багцаас хоёр үсгийг солих шаардлагатай 1Ахамгийн богино урттай үгэнд ингэснээр ялалт стратеги нь бусад тоглогч юм. Ялалтын стратегийг тайлбарла.

Даалгавар 3
багц үг өгсөн ( Хэрээ, Чоно, Давалгаа, долгио, Дериватив, Прохор, Шар будаа). Аль тоглогч ялах стратегитай вэ? Хариултаа зөвтгөж, ялах стратегийн бүх боломжит тоглоомуудын модыг бич.


✍ Шийдэл:

* Ванягийн хувьд зөвхөн стратегийн алхмуудыг харуулдаг
**Улаан тойрог бол ялна гэсэн үг

Үгийн асуудлыг шийдвэрлэх талаар дэлгэрэнгүй мэдээлэл авахыг хүсвэл видео зааварчилгааг үзнэ үү:

Шийдэл 26. Компьютерийн шинжлэх ухааны 2018 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын демо хувилбар:

Петя, Ваня гэсэн хоёр тоглогч дараах тоглоомыг тоглодог. Тоглогчдын өмнө овоолсон чулуунууд байдаг. Тоглогчид ээлжлэн, Петя эхний алхамыг хийдэг. Нэг ээлжинд тоглогч овоо нэмж болно нэгчулуу буюу овоолгын чулууны тоог нэмэгдүүлэх хоёр удаа. Жишээлбэл, 15 чулуун овоолготой бол нэг нүүдлээр та 16 эсвэл 30 чулуу авах боломжтой.Тоглогч бүр хөдөлгөөн хийх хязгааргүй тооны чулуутай.

Овоолсон чулууны тоо нэмэгдэхэд тоглоом дуусна дор хаяж 29. Ялагч бол хамгийн сүүлд нүүдэл хийсэн тоглогч, өөрөөр хэлбэл хамгийн түрүүнд 29 эсвэл овоо байх болно. илүү чулуу. Эхний үед овоолгод S чулуу байсан. 1 ≤ S ≤ 28.

Тоглогч өрсөлдөгчийнхөө ямар ч нүүдлээр ялж чадвал ялалтын стратегитай гэж бид хэлэх болно. Тоглогчийн стратегийг тайлбарлах нь өрсөлдөгчийн өөр өөр тоглолттой тулгарах ямар ч нөхцөлд түүний ямар алхам хийх ёстойг тайлбарлах гэсэн үг юм. Ялалтын стратегийн тодорхойлолт үүнийг бүү хийЭнэ стратегийн дагуу тоглож буй тоглогчийн нүүдэл, түүнд ямар ч болзолгүйгээр ялах, өөрөөр хэлбэл. өрсөлдөгчийнхөө тоглолтоос үл хамааран хожихгүй байх.

Дасгал 1
A)Петя нэг нүүдлээр ялах боломжтой S тооны ийм утгыг зааж өгнө үү.
б)Петя нэг нүүдэлд ялах боломжгүй, гэхдээ Петя хийсэн аливаа нүүдэлд Ваня эхний нүүдэлээрээ ялах боломжтой S-ийн утгыг заа. Ванягийн ялалтын стратегийг тайлбарла.

Даалгавар 2
Петя ялах стратегитай S-ийн хоёр утгыг зааж өгнө үү:
- Петя нэг нүүдлээр ялж чадахгүй;
- Ваня хэрхэн хөдөлж байгаагаас үл хамааран Петя хоёр дахь нүүдэлээрээ ялж чадна.
S-ийн өгөгдсөн утгуудын хувьд Петигийн ялалтын стратегийг тайлбарлана уу.

Даалгавар 3
S-ийн утгыг зааж өгнө үү:
— Ваня нь Петягийн аль ч тоглолтонд эхний эсвэл хоёр дахь нүүдлээр ялах боломжийг олгодог ялалтын стратегитай;
— Ваняд эхний алхамдаа ялах баталгааг өгөх стратеги байхгүй.

S-ийн өгөгдсөн утгын хувьд Ванягийн ялалтын стратегийг тайлбарла. Энэхүү ялалтын стратегийн тусламжтайгаар боломжтой бүх тоглоомын модыг бүтээ (зураг эсвэл хүснэгт хэлбэрээр). Модны ирмэг дээр хэн хөдөлж байгааг заана; зангилаа дахь - байрлал дахь чулуунуудын тоо

Мод нь ялсан тоглогч ялалтын стратегиа хэрэгжүүлбэл боломжгүй тоглоомуудыг агуулж болохгүй. Жишээлбэл, тоглоомын бүрэн мод нь энэ даалгаврын зөв хариулт биш юм.


✍ Шийдэл:
    Дасгал 1.
  • a) Петя ялж чадна S = 15, … 28
15, ..., 28 - эхний нүүдлээс ялалтын байрлал
  • б) Хэрэв байгаа бол Ваня эхний нүүдлээр ялж чадна (Петя яаж тоглохоос үл хамааран). S=14чулуунууд. Дараа нь Петягийн эхний нүүдлийн дараа овоолгод 15 эсвэл 28 чулуу байх болно. Аль ч тохиолдолд Ваня овоо хоёр дахин нэмэгдэж, нэг нүүдэлд хождог.
    • S = 14 Петя: 14 + 1 = 15 ялалтын байрлал (а цэгийг үз). Ваня Петя хожсон: 14 * 2 = 28 ялалтын байрлал (а цэгийг үз). Ваня 14 ялсан - байр сууриа алдсан

    Даалгавар 2.

  • Боломжит утгууд S: 7, 13. Ийм тохиолдолд Петя эхний нүүдэлээрээ ялж чадахгүй нь ойлгомжтой. Гэсэн хэдий ч тэрээр 14 чулуун овоо авч болно: эхний тохиолдолд хоёр дахин, хоёр дахь нь нэг чулуу нэмсэн. Энэ байр суурийг 1б-д авч үзнэ. Үүн дээр хөдлөх тоглогч (одоо Ваня) ялах боломжгүй, харин түүний өрсөлдөгч (өөрөөр хэлбэл Петя) дараагийн нүүдэл дээрээ ялах болно.
    • S = 7 Петя: 7 * 2 = 14 байрлалаа алдах (1 b-р цэгийг үз). Петя хожсон S = 13 Петя: 13 + 1 = 14 хожигдсон байрлал (1 b-р цэгийг үз). Петя 7, 13-ыг хожсон - хоёр дахь нүүдлээс ялалт байгуулав

    Даалгавар 3.

  • Боломжит утгууд S: 12. Петягийн эхний нүүдлийн дараа овоолго дотор 13 эсвэл 24 чулуу байх болно. Хэрэв овоонд 24 ширхэг байвал Ваня чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлж, эхний нүүдэл дээрээ ялах болно. Овоолдолд 13 чулуу байгаа нөхцөл байдлыг 2-р догол мөрөнд авч үзсэн болно. Энэ нөхцөлд хөдлөх тоглогч (одоо энэ бол Ваня) хоёр дахь нүүдэлээрээ ялна.
    • S = 12 Петя: 12 + 1 = 13 Ваня: 13 + 1 = 14 байрлалаа алдаж байна (1 б-р цэгийг үз). Ваня яллаа хоёрдугаартхөдөлж байна!

    Хүснэгтэнд Ванягийн тайлбарласан стратегийн боломжит тоглоомуудын модыг (мөн зөвхөн тэдгээрийг) харуулав. Эцсийн байрлалыг (тэдгээр Ваня ялсан) доогуур зурсан байна. Зураг дээр ижил модыг графикаар дүрсэлсэн байна.


    Ванягийн стратегиар боломжтой бүх тоглоомын мод:

    *улаан тойрог бол ялна гэсэн үг

    Компьютерийн шинжлэх ухааны эрт шалгалт 2018, сонголт 1. Даалгавар 26:

    Паша, Вася гэсэн хоёр тоглогч дараах тоглоомыг тоглож байна. Тоглогчдын өмнө овоолсон чулуунууд байдаг. Тоглогчид ээлжлэн тоглодог Паша эхний алхамыг хийв. Нэг ээлжинд тоглогч овоо нэмж болно нэгэсвэл дөрөвчулуу эсвэл овоолгын чулууны тоог тав дахин нэмэгдүүлнэ. Чулууны тоо гарахад тоглоом дуусна овоо хамгийн багадаа 69 болно.
    Ялагч бол хамгийн сүүлд нүүдэл хийсэн, өөрөөр хэлбэл 69 ба түүнээс дээш чулуу агуулсан овоо авсан тоглогч юм. Эхний үед овоолгод S чулуу байсан. 1 ≤ S ≤ 68.

    Дасгал 1.
    A)Паша нэг нүүдлээр ялах боломжтой S тооны бүх утгыг зааж өгнө үү. S-ийн бүх шаардлагатай утгууд олдсон гэдгийг баталж, S-ийн заасан утга тус бүрийн ялалтын нүүдлийг зааж өгнө үү.

    б)Паша нэг нүүдэлд ялах боломжгүй, харин Пашагийн ямар ч нүүдэлд Вася эхний нүүдэлээрээ ялах боломжтой S-ийн утгыг зааж өгнө үү. Васягийн ялалтын стратегийг тайлбарла.

    Даалгавар 2.Паша ялах стратегитай, Паша нэг нүүдэлд ялах боломжгүй, Вася хэрхэн хөдөлж байгаагаас үл хамааран хоёр дахь нүүдэлээрээ ялах боломжтой S-ийн 2 ийм утгыг зааж өгнө үү. Өгөгдсөн S-ийн утга бүрийн хувьд Пашагийн ялалтын стратегийг тайлбарла.

    Даалгавар 3.Пашагийн аль ч тоглоомд эхний эсвэл хоёр дахь нүүдэл хийснээр ялах боломжийг Васягийн стратегитай, эхний нүүдлээр ялах стратеги Васяд байхгүй байгаа S-ийн дор хаяж нэг утгыг зааж өгнө үү. S-ийн заасан утгын хувьд Васягийн ялалтын стратегийг тайлбарла. Васягийн энэхүү ялалтын стратегийн тусламжтайгаар боломжтой бүх тоглоомын модыг бүтээ (зураг эсвэл хүснэгт хэлбэрээр).


    ✍ Шийдэл:
      1.
      A) S ≥ 14. Хэрэв овоолго дахь чулуунуудын тоо 14 ба түүнээс дээш байвал Паша тэдний тоог тав дахин нэмэгдүүлэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр 70 ба түүнээс дээш чулуу авах шаардлагатай болно.
    S ≥ 14 ялалтын байр

    б) S=13. Паша эхний нүүдэл дээрээ 14, 17 эсвэл 65 чулуу хийж чаддаг бөгөөд үүний дараа Вася тоог тав дахин нэмэгдүүлж, овоолгод 70, 85 эсвэл 325 чулуу авчээ.

    S = 13 Паша 1-р нүүдэл: 13 + 1 = 14 Паша 1-р нүүдэл: 13 + 4 = 17 Паша 1-р нүүдэл: 13 * 5 = 65 Ваня 1-р нүүдэл: * 5 = S ≥ 14 Ваня 13 ялсан - байрлалаа алдсан

    2. S = 9, 12. Эдгээр тохиолдлуудад Паша 9 чулуун овоолго дээр 4 чулуу, эсвэл 12 чулуун овоолго дээр 1 чулуу нэмж, 13 чулуу авах шаардлагатай.
    Үүний дараа тоглоом нь догол мөрөнд тайлбарласан стратеги руу шилждэг 1б.

    S = 13 Паша 1-р нүүдэл: 9 + 4 = 13 Паша Паша хожиж 1-р нүүдэл: 12 + 1 = 13 Паша 9, 12 хожиж - хоёр дахь нүүдэлээс хожих байрлал.

    3. S=8. Паша эхний нүүдэлээрээ овоолгын чулуунуудын тоог 9, 12 эсвэл 40 болгож чадна. Хэрэв Паша тоог тав дахин нэмэгдүүлбэл Вася эхний нүүдэлээрээ ялж, чулууны тоог тав дахин нэмэгдүүлнэ.
    9 ба 12 чулуунуудын хувьд Вася-д заасан стратегийг ашигладаг 2-р зүйл.

    S = 8 Паша 1-р нүүдэл: 8 + 1 = 9 Ваня хожиж (2-р зүйлийг харна уу) Паша 1-р нүүдэл: 8 + 4 = 12 Ваня хожсон (2-р зүйлийг харна уу) Паша 1-р нүүдэл: 8 * 5 = 40

    26-р даалгаврын шийдлийн талаархи видеог үзнэ үү:

    Компьютерийн шинжлэх ухааны нэгдсэн улсын шалгалтын симулятор 2018, туршилтын хувилбар 1. Даалгавар 26 (Крылов С., Ушаков Д.):

    нэг чулууэсвэл . Овоолсон чулуунуудын нийт тоо болох мөчид тоглоом дуусна дор хаяж 73.
    Ялагч бол сүүлчийн нүүдэл хийсэн тоглогч, өөрөөр хэлбэл. овоолго нь 73 ба түүнээс дээш чулуу агуулсан ийм байрлалыг хамгийн түрүүнд хүлээн авсан.

    Дасгал 1.
    (6, 33), (8, 32) аль тоглогч ялах стратеги байгааг заана уу. Тухайн тохиолдол бүрт ялалтын стратегийг тайлбарлах; Энэ стратеги нь яагаад ялалтад хүргэдэг болохыг тайлбарлаж, ялагч энэ стратегиар ялахад шаардагдах хамгийн олон тооны нүүдлийг зааж өгнө үү.

    Даалгавар 2.
    Эхлэх байрлал бүрийн хувьд (6, 32), (7, 32), (8, 31) аль тоглогч ялах стратеги байгааг заана.

    Даалгавар 3.
    Эхлэх байрлалын хувьд (7, 31) аль тоглогч ялах стратеги байгааг заана. Таны заасан ялалтын стратегиар боломжтой бүх тоглоомын модыг бүтээ. Модыг зураг эсвэл ширээ гэж төсөөлөөд үз дээ.


    ✍ Шийдэл:

    Хоёр овоолго бүхий 26-р даалгаврын видео шийдэл:


    26_6: К.Поляковын вэбсайтаас авсан 26-р даалгаврын дүн шинжилгээ (№31):

    Петя, Ваня гэсэн хоёр тоглогч дараах тоглоомыг тоглодог. Тоглогчдын өмнө хоёр овоолсон чулуу байна. Тоглогчид ээлжлэн, Петя эхний алхамыг хийдэг. Нэг ээлжинд тоглогч овоолгын аль нэгэнд нэмж болно (өөрийн сонголтоор) хоёр чулууэсвэл овоолгын чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлнэ. Хөдөлгөөн хийхийн тулд тоглогч бүр хязгааргүй тооны чулуутай байдаг. Овоолсон чулуунуудын нийт тоо болох мөчид тоглоом дуусна дор хаяж 44.
    Ялагч бол сүүлчийн нүүдэл хийсэн тоглогч, өөрөөр хэлбэл. овоолго нь 44 ба түүнээс дээш чулуу агуулсан ийм байрлалыг хамгийн түрүүнд олж авсан.

    Эхний үед эхний овоо байсан 5 чулуу, хоёр дахь овоолгод - Счулуу; 1 ≤ S ≤ 38.
    Дасгал 1.
    Юунд S: 1а) Петя анхны нүүдэлээрээ ялав; 1б) Ваня анхны нүүдэлээрээ ялдаг уу?

    Даалгавар 2.
    Аливаа утгыг нэрлэнэ үү С, үүнд Петя хоёр дахь нүүдэлээрээ ялах боломжтой.

    Даалгавар 3.
    Ваня эхний эсвэл хоёр дахь нүүдлээр ялсан S-ийн утгыг өг.


    ✍ Шийдэл:

    5 + 20*2 = 45 (>44) * 5 - эхний овоолго дахь чулуунуудын тоо, нөхцөл байдлаас хамааран өөрчлөгддөггүй.

  • Үүний дагуу бүх үнэт зүйлс том 20илүү их тоо гарах болно 44 . Үүнийг хүснэгтэд зааж өгье. + гэдэг нь эхний нүүдлээс ялсан байр суурийг илэрхийлнэ:


    • Хариулт 1 a): S = (Улсын нэгдсэн шалгалт дээр нүүдлийг тайлбарла, жишээлбэл: (5; 20) -> (Петитийн хөдөлгөөн) -> (5; 40); 40 + 5 = 45)

    Даалгавар 1 b):

  • Ваня хоёрдугаарт орох тул эхний овоолгын чулуунуудын тоог өөрчлөх шаардлагатай. Тиймээс Петя анхны алхам хийж болох нөхцөл байдлыг авч үзье (7;S)болон дотор (10;S). Эдгээр байрлалууд нэг нүүдлээр ялах эсэхийг зааж өгье: жишээлбэл (7;19) ялалтын байр суурь, учир нь тоглогч нүүдэл хийх болно (7;38) ба ялах болно (7 + 38 = 45). Үүний дагуу бүх албан тушаал ялж байна (7; 19-өөс дээш). Хүснэгтэнд дүн шинжилгээ хийж, эхний овоолгын чулуунуудын тоог нэмэгдүүлж, нэг нүүдлээр ялах байр суурийг хайж үзье.

  • Дараахь үндэслэлийн логик: Ваня эхний нүүдэлээрээ ялж чадна, харин Петя эхний нүүдэлээрээ зөвхөн эхний нүүдлээс (+ дээр) ялалтын байрлал руу шилжиж чадна. Энэ бол Петягийн анхны нүүдэл бөгөөд эхний овоолгын чулуунуудын тоо 5 байх ёстой гэдгийг харгалзан эдгээр байрлалуудыг тэмдэглэе. Олдсон байрлалууд нь байрлалаа (-) алдах болно.

  • Бид цорын ганц ийм утгыг олдог - (5; 19). Тэдгээр. S = 19.

    • Хариулт 1 b): S=19 (Улсын нэгдсэн шалгалт дээр хөдөлгөөнийг тайлбарла, жишээлбэл: (5; 19) -> (Петягийн хөдөлгөөн): (5;21),(5;28);(7;19);(7;28). Ваня дараагийн нүүдлээр хаа сайгүй ялах болно, өмнөх догол мөрийг үзнэ үү)

    Даалгавар 2:

  • Хүснэгтэнд үүссэн бүх "булангууд" байрлалаа алдаж байгааг анхаарна уу (1-р нүүдэлээс): өөрөөр хэлбэл, хэрэв тоглогч ийм байрлалд орвол тэр зөвхөн ялалтын байрлал руу шилжиж болно (өөрөөр хэлбэл өрсөлдөгч нь). дараагийн нүүдэл дээр ялах болно):

  • Бодлогын логик: Петя эхний нүүдэлдээ хожигдсон байрлалд орох үед хоёр дахь нүүдэлээрээ ялах боломжтой болно, өөрөөр хэлбэл. өрсөлдөгчөө ялагдалтай байдалд оруулах болно. Эдгээр утгууд нь: S = 16, 17 эсвэл 18. Эдгээр байрлалыг хоёр дахь нүүдэлээс хожсон гэж нэрлэе (2+):

    • Хариулт 2: S = 16, 17 эсвэл 18

    Даалгавар 3:

  • n-р нүүдэлээс хожиж буй байрлалуудыг хүснэгтэд зааж өгье: тоглогч хэзээ өрсөлдөгчөө хожигдсон байрлал руу шилжүүлэх боломжтой:

  • Хоёрдахь нүүдэлээс хожигдсон байрлалуудыг зааж өгье: ийм байрлалд орсон тоглогч зөвхөн ялалтын байрлал руу шилжиж болно (дараа нь өрсөлдөгч нь ялах болно):

  • Бодлогын логик: Петя эхний нүүдлээрээ цохиж чадах үед Ваня эхний эсвэл хоёр дахь нүүдэлээрээ ялж чадна зөвхөнЭхний нүүдэлээс (+) ялалтын байрлал руу, эсвэл хоёр дахь эсвэл n-р нүүдэлээс (2+) ялалтын байрлал руу. Энэ нь S = 14 дээрх байрлал юм:


    • Хариулт 3: S=14 (Улсын нэгдсэн шалгалтын талаар өмнөх догол мөрүүдийн тайлбарыг үндэслэн алхамуудыг тайлбарлана уу)

    Компьютерийн шинжлэх ухааны 2017 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын 26-р даалгаврын демо хувилбараас хийсэн дүн шинжилгээ. Энэ бол өндөр түвшний хүндрэлийн хоёрдугаар хэсгийн даалгавар юм. Даалгаврыг гүйцэтгэхэд ойролцоогоор 30 минут байна. Даалгаврыг биелүүлэх дээд оноо нь 3 байна.

    Шалгасан агуулгын элементүүд:
    - Өгөгдсөн алгоритмын дагуу тоглоомын модыг барьж, ялалтын стратегийг зөвтгөх чадвар.

    Даалгавар 26

    Паша, Валя гэсэн хоёр тоглогч дараах тоглоомыг тоглож байна. Тоглогчдын өмнө овоолсон чулуунууд байдаг. Тоглогчид ээлжлэн, Паша эхний алхамыг хийдэг. Нэг ээлжинд тоглогч овоо нэмж болно нэгчулуу буюу овоолгын чулууны тоог нэмэгдүүлэх хоёр удаа. Жишээлбэл, 15 чулуун овоолготой бол нэг нүүдлээр та 16 эсвэл 30 чулуу авах боломжтой. Тоглогч бүр хөдөлгөөн хийх хязгааргүй тооны чулуутай.
    Овоолсон чулуунуудын тоо дор хаяж 20 болсон үед тоглоом дуусна. Хэрэв овоонд 30-аас илүүгүй чулуу байхгүй бол сүүлчийн нүүдэл хийсэн тоглогч ялагч гэж тооцогддог. Үгүй бол түүний өрсөлдөгч ялагч болно. Жишээлбэл, хэрэв овоолгод 17 чулуу байсан бөгөөд Паша овоолгынхоо тоог хоёр дахин нэмэгдүүлсэн бол тоглоом дуусч, Валя ялагч болно. Эхний үед бөөн бөөнөөрөө байсан Счулуу, 1 ≤ S ≤ 19.

    Бид тоглогч байгаа гэж хэлэх болно ялалтын стратеги, хэрэв тэр өрсөлдөгчийнхөө ямар ч нүүдлээр ялж чадвал. Тоглогчийн стратегийг тайлбарлах нь өрсөлдөгчийн өөр өөр тоглолттой тулгарах ямар ч нөхцөлд түүний ямар алхам хийх ёстойг тайлбарлах гэсэн үг юм.

    Дараах даалгавруудыг гүйцэтгээрэй.
    1. а) Тооны ямар утгуудад СПаша нэг нүүдлээр ялж чадах уу?
    Ийм бүх үнэт зүйлс болон Пашагийн харгалзах алхмуудыг жагсаа.
    б) Ямар тоглогч хэзээ хожсон стратегитай байна С = 18, 17, 16?
    Эдгээр тохиолдлуудад ялах стратегийг тайлбарла.
    2. Ямар тоглогч хэзээ хожих стратегитэй байна С= 9.8? Холбогдох ялалтын стратегиудыг тайлбарлана уу.
    3. Ямар тоглогч хэзээ хожих стратегитэй байна С= 7? Энэхүү ялалтын стратегийн тусламжтайгаар боломжтой бүх тоглоомын модыг бүтээ (зураг эсвэл хүснэгт хэлбэрээр). Модны ирмэг дээр хэн хөдөлж байгааг заана; зангилаа дахь - байрлал дахь чулуунуудын тоо.

    1. a) Паша ялж чадна С= 19 эсвэл С= 10, 11, 12, 13, 14, 15. Хэзээ С= 19 эхний алхам бол үлдсэн утгыг зааж өгсөн овоолго дээр нэг чулуу нэмэх явдал юм Ста чулуунуудын тоог хоёр дахин нэмэгдүүлэх хэрэгтэй.

    б) Хэзээ С= 16, 17 эсвэл 18, чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлэх нь утгагүй, учир нь ийм нүүдлийн дараа өрсөлдөгч нь ялах болно. Тиймээс бид овоолго дээр нэг чулуу нэмэх цорын ганц боломжит нүүдэл гэж бид үзэж болно.

    At С= 18 Пашагийн ийм нүүдлийн дараа овоолгод 19 чулуу байх болно. Энэ байрлалд алхаж буй хүн (өөрөөр хэлбэл Валя) ялна (1а цэгийг үзнэ үү): цагт С= 18 Паша (эхлээд явах ёстой тоглогч) хожигдсон.

    Валя ялах стратегитай.

    At С= 17, Паша эхний нүүдэлээрээ нэг чулуу нэмсний дараа овоолгод 18 чулуу бий болно. Энэ байрлалд тоглогч (өөрөөр хэлбэл Валя) ялагдана (дээрээс үзнэ үү): цагт С= 17 Паша (эхлээд явах ёстой тоглогч) ялна. Паша ялах стратегитай.

    At С= 16 Валя ялах стратегитай. Үнэхээр Паша эхний нүүдэл дээрээ чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлбэл овоо 32 чулуу болж, Вали ялснаар тоглоом шууд дуусна. Хэрэв Паша нэг чулуу нэмбэл овоо 17 чулуу болно. Бидний мэдэж байгаагаар энэ байрлалд хөдлөх ёстой тоглогч (жишээ нь Валя) ялах болно.

    Бүх тохиолдолд ялалтын стратеги бүхий тоглогч нүүдэл хийх явцад овоолго дээр нэг чулуу нэмэх ёстой тул ялалтад хүрдэг.

    Заасан утгын хувьд боломжит бүх талуудын модыг зурах боломжтой С.
    Өөр нэг боломж бол (1) овоолгыг хоёр дахин нэмэгдүүлэх нь утгагүй гэдгийг онцолж, (2) тохиолдлыг дарааллаар нь багасгах явдал юм. С= тохиолдол бүрт 18 С= 19, тохиолдол С= 17 - тохиолдлоор С= 18 гэх мэт.

    2. Хэзээ С= 9 эсвэл 8 Паша ялах стратегитай. Энэ нь овоолгын чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлж, 18 эсвэл 16 чулуутай овоолго авахаас бүрдэнэ. Аль ч тохиолдолд нүүдэл хийсэн тоглогч (одоо Валя) ялагдана (1б цэгийг үзнэ үү).

    3. Хэзээ С= 7 Валя ялах стратегитай. Пашагийн эхний нүүдлийн дараа овоолго нь 8 эсвэл 14 чулуутай байж болно. Эдгээр байрлалын аль алинд нь нүүдэл хийсэн тоглогч (одоо Валя) хождог. Болж байна С= 8 гэж үзсэн 2-р зүйлд, хэрэг С= 14 хянан үзсэн 1а цэгт.

    Хүснэгтэнд Валигийн тодорхойлсон стратегийн боломжит тоглоомуудын модыг харуулав. Эцсийн байрлалыг (тэдгээр Валя ялна) доогуур зурсан байна. Зураг дээр ижил модыг графикаар дүрсэлсэн (модыг дүрслэх хоёр аргыг зөвшөөрнө).

    Валягийн стратегийн дагуу боломжтой бүх тоглоомуудын мод. >> тэмдэг нь тоглоом дуусах байрлалыг заана.

    Дараагийн тоглолтыг Паша, Вова гэсэн хоёр тоглогч тоглож байна. Тоглогчдын өмнө овоолсон чулуунууд байдаг. Тоглогчид ээлжлэн, Паша эхний алхамыг хийдэг. Нэг ээлжинд тоглогч овоолго дээр 1 чулуу эсвэл 10 чулуу нэмж болно. Жишээлбэл, 7 чулуун овоолготой бол нэг нүүдлээр 8 эсвэл 17 чулуу овоолно. Тоглогч бүр хөдөлгөөн хийх хязгааргүй тооны чулуутай. Овоолсон чулуунуудын тоо 31-ээс багагүй бол тоглоом дуусна. Хамгийн сүүлд нүүдэл хийсэн, өөрөөр хэлбэл 31 ба түүнээс дээш чулуу агуулсан овоолгыг хамгийн түрүүнд авсан тоглогч ялагч болно.

    Эхний үед овоолгод 1 ≤ S ≤ 30 ширхэг S чулуу байсан.

    Шийдэл.

    1. а) S = 21, ..., 30 бол Паша ялах боломжтой. S-ийн бага утгатай бол нэг нүүдлээр 30-аас дээш чулуутай овоо авах боломжгүй. Паша чулууны тоог 10-аар нэмэгдүүлэхэд л хангалттай. S 1-ийн хувьд. б) Хэрвээ овоонд S = 20 чулуу байгаа бол Вова эхний нүүдэлд (Паша хэрхэн тоглосон ч хамаагүй) ялж чадна. Дараа нь Пашагийн эхний нүүдлийн дараа овоолгод 21 чулуу буюу 30 чулуу байх болно. Аль ч тохиолдолд Ваня чулууны тоог 10-аар нэмэгдүүлж, нэг нүүдэлд хождог.

    2. S-ийн боломжит утгууд: 10, 19. Эдгээр тохиолдолд Паша эхний нүүдэлээрээ ялж чадахгүй нь ойлгомжтой. Гэсэн хэдий ч тэрээр 20 чулуун овоо авч чадна (S=10-д тэр чулууны тоог 10-аар нэмэгдүүлдэг; S=19-д 1 чулуу нэмнэ). Энэ байр суурийг 1-р зүйлийн b хэсэгт авч үзнэ. Үүнд шилжих тоглогч (одоо энэ бол Вова) ялах боломжгүй, харин түүний өрсөлдөгч (өөрөөр хэлбэл Паша) дараагийн нүүдэлд ялах болно.

    3. S-ийн боломжит утга: 18. Пашагийн эхний нүүдлийн дараа овоолгод 19 эсвэл 28 чулуу байх болно. Хэрэв овоолгод 28 чулуу байгаа бол Вова чулууны тоог 10-аар нэмэгдүүлж, та эхний нүүдлээрээ тоглоно. Нэг овоонд 19 чулуу байгаа нөхцөл байдлыг 2-р догол мөрөнд авч үзсэн болно. Энэ нөхцөлд шилжих тоглогч (одоо энэ бол Вова) хоёр дахь нүүдэлээрээ ялна.

    Зочин 26.05.2014 12:31

    3-р цэг. Гэхдээ овоолгод анх 9 чулуу байгаа нөхцөл байдлын талаар юу хэлэх вэ. Пашагийн нүүдлийн дараа чулуунууд 10 эсвэл 19 болж, Вася 1.b цэгийн дагуу 20 хүртэл, цаашлаад дуусгадаг.

    Константин Лавров

    Тийм ээ, 9 нь бас зөв хариулт юм. Дор хаяж нэг зөв утгыг зааж өгөхөд хангалттай.

    Дараагийн тоглолтыг Паша, Вова гэсэн хоёр тоглогч тоглож байна. Тоглогчдын өмнө овоолсон чулуунууд байдаг. Тоглогчид ээлжлэн, Паша эхний алхамыг хийдэг. Нэг ээлжинд тоглогч овоолго дээр 1 чулуу эсвэл 10 чулуу нэмж болно. Жишээлбэл, 7 чулуун овоолготой бол нэг нүүдлээр 8 эсвэл 17 чулуу овоолно. Тоглогч бүр хөдөлгөөн хийх хязгааргүй тооны чулуутай. Овоолсон чулуунуудын тоо 41-ээс багагүй бол тоглоом дуусна. Ялагч нь хамгийн сүүлд нүүдэл хийсэн, өөрөөр хэлбэл 41 ба түүнээс дээш чулуу агуулсан овоолгыг хамгийн түрүүнд хүлээн авсан тоглогч юм.

    Эхний үед овоолгод 1 ≤ S ≤ 40 ширхэг S чулуу байсан.

    Тоглогч өрсөлдөгчийнхөө ямар ч нүүдлээр ялж чадвал ялалтын стратегитай гэж бид хэлэх болно. Тоглогчийн стратегийг тайлбарлах нь дайсны янз бүрийн тоглолттой тулгарах ямар ч нөхцөл байдалд ямар нүүдэл хийх ёстойг тайлбарлах гэсэн үг юм.

    Дараах даалгавруудыг гүйцэтгээрэй. Ямар ч тохиолдолд хариултаа зөвтгөөрэй.

    1. a) Паша нэг нүүдлээр ялах боломжтой S тооны бүх утгыг заана уу. S-ийн шаардлагатай бүх утгууд олдсон гэдгийг баталж, ялалтын хөдөлгөөнийг зааж өгнө үү.

    b) Паша нэг нүүдэлд ялах боломжгүй, харин Пашагийн аль ч нүүдэлд Вова эхний нүүдэлээрээ ялах боломжтой S-ийн утгыг заана уу. Вовагийн ялалтын стратегийг тайлбарла.

    2. Паша хожих стратегитэй, Паша нэг нүүдлээр ялах боломжгүй, Вова хэрхэн хөдөлж байгаагаас үл хамааран хоёр дахь нүүдэлээрээ ялах боломжтой S-ийн хоёр утгыг заана уу. S-ийн өгөгдсөн утгуудын хувьд Пашагийн ялалтын стратегийг тайлбарлана уу.

    3. Вовад Pasha-ийн аль ч тоглолтонд эхний болон хоёр дахь нүүдлээр ялах боломжийг олгодог ялалтын стратеги байгаа S-ийн үнэ цэнийг заана уу, харин Вовад эхний нүүдлээр ялах боломжийг олгох стратеги байхгүй. S-ийн заасан утгын хувьд Вовагийн ялалтын стратегийг тайлбарлана уу. Vova-ийн энэхүү ялалтын стратегийн тусламжтайгаар боломжтой бүх тоглоомын модыг бүтээ (зураг эсвэл хүснэгт хэлбэрээр). Модны ирмэг дээр хэн хөдөлж байгааг, зангилааны хэсэгт овоолгын чулуунуудын тоог заана.

    Шийдэл.

    1. a) S = 31, ..., 40 бол Паша ялах боломжтой. S-ийн бага утгатай бол нэг нүүдлээр 40-өөс дээш чулуутай овоо авах боломжгүй. Паша зөвхөн чулууны тоог 10-аар нэмэгдүүлэх шаардлагатай. S-ээр b) овоо нь S = 30 чулуутай бол эхний нүүдэлд (Паша яаж тоглосон ч хамаагүй) Вова ялах боломжтой. Дараа нь Пашагийн эхний нүүдлийн дараа овоолгод 31 чулуу буюу 40 чулуу байх болно. Аль ч тохиолдолд Ваня чулууны тоог 10-аар нэмэгдүүлж, нэг нүүдэлд хождог.

    2. S-ийн боломжит утгууд: 20, 29. Эдгээр тохиолдолд Паша эхний нүүдэлээрээ ялж чадахгүй нь ойлгомжтой. Гэсэн хэдий ч тэрээр 30 чулуун овоо авч болно (S = 20-ийн хувьд тэр чулууны тоог 10-аар нэмэгдүүлдэг; S = 29-ийн хувьд 1 чулуу нэмнэ). Энэ байр суурийг 1-р зүйлд авч үзнэ. b). Үүнд шилжих тоглогч (одоо энэ бол Вова) ялах боломжгүй, харин түүний өрсөлдөгч (өөрөөр хэлбэл Паша) дараагийн нүүдэлд ялах болно.

    3. S-ийн боломжит утга: 28. Пашагийн эхний нүүдлийн дараа овоонд 29 эсвэл 38 чулуу байх болно. Хэрэв овоо 38 чулуу хүрвэл Vova чулууны тоог 10-аар нэмэгдүүлж, та эхний нүүдэлээрээ тоглоно. Нэг овоонд 29 чулуу байгаа нөхцөл байдлыг 2-р догол мөрөнд авч үзсэн болно. Энэ нөхцөлд шилжих тоглогч (одоо энэ бол Вова) хоёр дахь нүүдэлээрээ ялна.

    Хүснэгт нь дээр дурдсан Vova стратегийн боломжит тоглоомуудын модыг харуулж байна. Эцсийн байрлалыг (тэдгээрт Вова ялна) доогуур зурсан байна. Зураг дээр ижил модыг графикаар дүрсэлсэн (модыг дүрслэх хоёр аргыг зөвшөөрнө).

    Дараагийн тоглолтыг Петя, Ваня гэсэн хоёр тоглогч тоглож байна. Тэдний өмнө хоёр овоолсон чулуу хэвтэж байгаа бөгөөд эхнийх нь 2, хоёр дахь нь 3 чулууг агуулдаг. Тоглоом болгонд маш олон чулуу байдаг. Тоглогчид ээлжлэн, Петя эхний алхамыг хийдэг. Энэ нүүдэл нь тоглогч аль нэг овоолгын чулууны тоог хасч, эсвэл 4 чулуу нэмдэг. Хоёр овоолгын чулуунуудын нийт тоо 31-ээс багагүй байх үед тоглоом дуусна. Хэрвээ тоглоом дуусах мөчид хоёр овоолгын нийт чулуунуудын тоо 40-өөс багагүй байвал Петя хожсон бол Ваня ялсан байна. Хоёр тоглогч алдаагүй тоглоход та хэнтэй тоглох вэ? Таны тоглоомын эхний алхам юу байх ёстой вэ? Хариултыг тайлбарлана уу.

    Шийдэл.

    Ваня яллаа.

    Үүнийг батлахын тулд нүд бүр таслалаар тусгаарлагдсан хос тоог агуулсан хүснэгт хэлбэрээр бүтээгдсэн бүрэн бус тоглоомын модыг авч үзье. Эдгээр тоо нь эхний болон хоёр дахь овоолгын тоглоомын үе шат бүрт байгаа чулуунуудын тоотой тохирч байна.

    Хүснэгт нь эхний тоглогчийн бүх боломжит нүүдлийг агуулдаг. Энэ нь эхний тоглогчийн аливаа нүүдлийн хувьд хоёр дахь нь ялалтад хүргэдэг нүүдэлтэй болохыг харуулж байна.

    Петя, Вася гэсэн хоёр тоглогч дараах тоглоомыг тоглож байна. Тэдний өмнө хоёр овоолсон чулуу хэвтэж байгаа бөгөөд эхнийх нь 2, хоёр дахь нь 1 чулууг агуулдаг. Тоглогч бүр хязгааргүй тооны чулуутай. Тоглогчид ээлжлэн, Петя эхлээд явдаг. Энэ нүүдэл нь тоглогч аль нэг овоолгын чулууны тоог 3 дахин ихэсгэх, эсвэл зарим овоолго дээр 3 чулуу нэмэх явдал юм. Нэг овоолгод дор хаяж 24 чулуу байгаа тоглогч ялна. Алдаагүй тоглоход хэн хожих вэ? Ялагчийн эхний нүүдэл юу байх ёстой вэ?

    Хариултаа зөвтгөөрэй.

    Шийдэл.

    Петя ялж, эхний нүүдлээрээ хоёр дахь овоолгын чулууны тоог гурав дахин нэмэгдүүлэх ёстой. Үүнийг батлахын тулд нүд бүр таслалаар тусгаарлагдсан хос тоог агуулсан хүснэгт хэлбэрээр бүтээгдсэн бүрэн бус тоглоомын модыг авч үзье. Эдгээр тоо нь эхний болон хоёр дахь овоолгын тоглоомын үе шат бүрт байгаа чулуунуудын тоотой тохирч байна.

    Хүснэгт нь Васягийн нүүдлийн бүх боломжит хувилбаруудыг агуулдаг. Энэ нь ямар ч хариулт өгөхөд Петя ялалтад хүргэх нүүдэл байгааг харуулж байна.

    Петя, Ваня гэсэн хоёр тоглогч дараах тоглоомыг тоглодог. Тоглогчдын өмнө овоолсон чулуунууд байдаг. Тоглогчид ээлжлэн, Петя эхний алхамыг хийдэг. Нэг ээлжинд тоглогч овоолго дээр нэг чулуу нэмж эсвэл овоолгын чулууны тоог тав дахин нэмэгдүүлж болно. Жишээлбэл, 10 чулуун овоолготой бол нэг нүүдлээр та 11 эсвэл 50 чулуу авах боломжтой. Тоглогч бүр хөдөлгөөн хийх хязгааргүй тооны чулуутай.

    Овоолсон чулуунуудын тоо 100-аас дээш болох тэр мөчид тоглоом дуусна. Хамгийн сүүлд нүүдэл хийсэн, өөрөөр хэлбэл 101 ба түүнээс дээш чулуу агуулсан овоолгыг хамгийн түрүүнд авсан тоглогч ялагч болно.

    Эхний үед овоолгод 1 ≤ S ≤ 100 ширхэг S чулуу байсан.

    Тоглогч өрсөлдөгчийнхөө аль нэг нүүдлээр ялж чадвал ялах стратегитэй гэж ярьдаг. Тоглогчийн стратегийг тайлбарлах нь дайсны янз бүрийн тоглолттой тулгарах ямар ч нөхцөл байдалд ямар нүүдэл хийх ёстойг тайлбарлах гэсэн үг юм.

    Дараах даалгавруудыг гүйцэтгээрэй. Ямар ч тохиолдолд хариултаа зөвтгөөрэй.

    1. а) Петя анхны нүүдэлээрээ S тооны ямар утгыг ялж чадах вэ? Ийм бүх үнэт зүйлс болон Петигийн ялалтыг жагсаа.

    б) Петя нэг нүүдлээр ялах боломжгүй, гэхдээ Петя хийсэн аливаа нүүдэлд Ваня эхний нүүдэлээрээ ялж чадахуйц S-ийн утгыг заа. Ванягийн ялалтын стратегийг тайлбарла.

    2. Петя ялах стратегитай, Петя эхний нүүдэлээрээ ялах боломжгүй, харин Ваня хэрхэн хөдөлж байгаагаас үл хамааран Петя хоёр дахь нүүдэлээрээ ялах боломжтой S-ийн хоёр утгыг зааж өгнө үү. S-ийн өгөгдсөн утгуудын хувьд Петигийн ялалтын стратегийг тайлбарлана уу.

    3. Ваня Петягийн ямар ч тоглоомд эхний эсвэл хоёр дахь нүүдлээр ялах боломжийг олгодог ялах стратегитэй байх ба тэр үед Ваня эхний нүүдлээр ялах стратегигүй байх S-ийн утгыг заа. хөдөл.

    S-ийн өгөгдсөн утгын хувьд Ванягийн ялалтын стратегийг тайлбарла. Ванягийн ялалтын стратегийн тусламжтайгаар боломжтой бүх тоглоомын модыг бүтээ. Үүнийг зураг эсвэл хүснэгт хэлбэрээр үзүүл. Модны ирмэг бүрийн хувьд хэн нүүдэл хийхийг зааж, зангилаа бүрийн хувьд байрлал дахь чулуунуудын тоог зааж өгнө.

    Шийдэл.

    1. a) Петя S = 21, ..., 100 бол ялах боломжтой. S-ийн бага утгатай бол нэг нүүдэлд 100-аас дээш чулуутай овоо авах боломжгүй. Петягийн хувьд чулууны тоог 5 дахин нэмэгдүүлэхэд хангалттай. S үед 1. б) Ваня эхний нүүдлээр (Петя яаж тоглосон ч) ялж чадна, хэрэв эхний үед овоонд S = 20 чулуу байгаа бол. Дараа нь Петягийн эхний нүүдлийн дараа овоонд 21 чулуу буюу 100 чулуу байх болно. Аль ч тохиолдолд Ваня чулууны тоог 5 дахин нэмэгдүүлж, нэг нүүдэлд хождог.

    2. S-ийн боломжит утгууд: 4, 19. Эдгээр тохиолдолд Петя эхний нүүдэлээрээ ялж чадахгүй нь ойлгомжтой. Гэсэн хэдий ч тэрээр 20 чулуун овоо авч болно (S = 4-тэй бол тэр чулууны тоог 5 дахин нэмэгдүүлдэг; S = 19-тэй бол 1 чулуу нэмнэ). Энэ байр суурийг 1-р зүйлийн b). Үүн дээр хөдлөх тоглогч (одоо Ваня) ялах боломжгүй, харин түүний өрсөлдөгч (өөрөөр хэлбэл Петя) дараагийн нүүдэл дээрээ ялах болно.

    3. S-ийн боломжит утга: 18. Петягийн эхний нүүдлийн дараа овоолгод 19 эсвэл 90 чулуу байх болно. Хэрэв овоолгод 90 чулуу байгаа бол Ваня чулууны тоог 5 дахин нэмэгдүүлж эхний нүүдэлээрээ ялна. Овоолдолд 19 чулуу байгаа нөхцөл байдлыг 2-р догол мөрөнд авч үзсэн болно. Энэ нөхцөлд хөдлөх тоглогч (одоо энэ бол Ваня) хоёр дахь нүүдэлээрээ ялна.

    Хүснэгтэнд дээр дурдсан Ванягийн стратегийн боломжит тоглоомуудын модыг харуулав. Эцсийн байрлалыг (тэдгээр Ваня ялсан) доогуур зурсан байна. Зураг дээр ижил модыг графикаар дүрсэлсэн (дүрслэлийн хоёр аргыг хоёуланг нь зөвшөөрнө).


    Эдгээр даалгаврууд дээр шалгалт өгнө үү

    Бид 2016 оны компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх интерактив симуляторын захиалгыг нээж байна.

    Visa, MasterCard, Yandex.Money түрийвчтэй, тэр ч байтугай гар утсандаа эерэг үлдэгдэлтэй хүн бүр компьютерээсээ гаралгүйгээр 2016 оны Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх 60 өвөрмөц интерактив хөдөлгөөнт дүрс захиалах боломжтой.

    2015 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын демо хувилбарын 26-р даалгаврын симулятор.
    компьютерийн шинжлэх ухаан, МХТ-д "Толгод ба нүх" аргыг ашиглан

    26-р асуудал эсвэл хуучин С3-ийн хамгийн энгийн шийдэл
    компьютерийн шинжлэх ухаан, МХТ-д харааны "Толгод ба нүх" аргыг ашиглан

    Чулууг овоолон нэмэгдүүлэх тохиолдолд асуудлыг "+1" ба "*2" гэсэн хоёр аргаар шийдвэрлэх жишээ.

    Петя, Ваня гэсэн хоёр тоглогч дараах тоглоомыг тоглодог. Тоглогчдын өмнө овоолсон чулуунууд байдаг. Тоглогчид ээлжлэн, Петя эхний алхамыг хийдэг. Нэг ээлжээр тоглогч овоолго дээр нэг чулуу нэмж эсвэл овоолгын чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлэх боломжтой. Жишээлбэл, 15 чулуун овоолготой бол нэг нүүдлээр та 16 эсвэл 30 чулуу авах боломжтой. Тоглогч бүр хөдөлгөөн хийх хязгааргүй тооны чулуутай. Овоолсон чулуунуудын тоо хамгийн багадаа 22 болсон үед тоглоом дуусна. Ялагч нь хамгийн сүүлд нүүдэл хийсэн, өөрөөр хэлбэл 22 ба түүнээс дээш чулуу агуулсан овоолгыг хамгийн түрүүнд хүлээн авсан тоглогч юм.
    Эхний үед овоолгод S чулуу байсан, 1<= S <=21. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
    Дараах даалгавруудыг гүйцэтгээрэй. Ямар ч тохиолдолд хариултаа зөвтгөөрэй.

    1. a) Петя нэг нүүдлээр ялах боломжтой S тооны бүх утгыг заана уу. S-ийн бүх шаардлагатай утгууд олдсон гэдгийг баталж, S-ийн заасан утга тус бүрийн ялалтын нүүдлийг зааж өгнө үү.
    б) Петя нэг нүүдлээр ялах боломжгүй, гэхдээ Петя хийсэн аливаа нүүдэлд Ваня эхний нүүдэлээрээ ялж чадахуйц S-ийн утгыг заа. Ванягийн ялалтын стратегийг тайлбарла.

    2. Петя ялах стратегитай S-ийн хоёр утгыг зааж өгнө үү
    - Петя нэг нүүдлээр ялж чадахгүй
    – Ваня хэрхэн хөдөлж байгаагаас үл хамааран Петя хоёр дахь нүүдэлээрээ ялж чадна.
    S-ийн өгөгдсөн утга бүрийн хувьд Петитийн ялалтын стратегийг тайлбарла.

    3. S-ийн утгыг заана уу.
    - Ваня нь Петягийн аль ч тоглолтонд эхний эсвэл хоёр дахь нүүдлээр ялах боломжийг олгодог ялалтын стратегитай.
    – Ваняд анхны нүүдэл дээрээ ялах баталгааг өгөх стратеги байхгүй.
    S-ийн өгөгдсөн утгын хувьд Ванягийн ялалтын стратегийг тайлбарла.
    Ванягийн энэхүү ялалтын стратегийн тусламжтайгаар боломжтой бүх тоглоомын модыг бүтээ (зураг эсвэл хүснэгт хэлбэрээр). Модны ирмэг дээр хэн нүүдэл хийж байгааг, зангилаанд овоолгын чулууны тоог зааж өгнө.

    Асуулт 1a.
    "Ялалт" -аас хойш бид анхны ялалтын байрлалын хил хязгаарыг тодорхойлно. 22 – 1 = 21 Тэгээд 22/2 = 11
    Энэ мужид байгаа аливаа тооны хувьд дараах оруулга хүчинтэй байна. max0*2>= 22 эсвэл max0*2 > 21 (дээд хэсэгт энэ мужийг дугуйлж, гэж тэмдэглээрэй max0, энэ нь анхны ялалтын байрлал эсвэл нэг нүүдлээр ялах гэсэн үг юм)

    1а) Петя 11 настайдаа анхны нүүдэлээрээ ялав<= S <= 21. Для этого достаточно число камней в куче увеличить вдвое и их всегда получится более 21.

    Асуулт 1b.Энэ асуултад хариулахын тулд та албан тушаал олох хэрэгтэй, тэднийг дуудъя мин0 , үүний бүх боломжит нүүдэл нь бидний тэмдэглэсэн анхны ялалтын байрлалд хүргэдэг хамгийн их 0 . Үүний эсрэгээр бид "сэжигтэй" байрлалыг тодорхойлно мин0 :
    11/2=? бүрэн хуваагдаагүй учраас тийм байр суурь байхгүй. Үлдсэн бүх зүйл S = 11-1=10
    (гэхдээ энэ нь одоогоор зөвхөн таамаглал юммин0 , тэгэхээр зурцгаая "нүх"Хоёр онцлог шинж чанартай бөгөөд энэ нь шалгах шаардлагатай 2 боломжит нүүдлийн талаар бүү мартаарай!)

    Бид min0-д S = 10 гэсэн таамаглалыг шалгана. Энэ шалгалт нь хариулт болно асуулт 1b
    S = 10 үед Петя нэг нүүдэлд ялах боломжгүй 2 нүүдэлтэй боловч Петягийн аль ч нүүдлээр Ваня эхний нүүдэлээрээ ялах боломжтой.
    Петягийн "10+1=11" эсвэл 10*2=20 алхам нь Ванягийн анхны ялалтын байрлал руу хөтөлдөг бөгөөд тэрээр овоолгын чулуунуудын тоог хоёр дахин нэмэгдүүлснээр 22 эсвэл 40-ийг авдаг бөгөөд энэ нь 21-ээс дээш байдаг. Ваня ялна
    Тиймээс бид доорх S = 10 байрлалыг хатуу шугамаар тоймлов. нүх зурах) - мин0 (эхний алдагдал эсвэл эхний ээлжийн алдагдал):

    1b асуултын хариулт. дараах байдалтай байж болно: S = 10 бол Петя хожих боломжгүй 2 нүүдэлтэй, гэхдээ Петягийн аль ч нүүдлээр Ваня эхний нүүдэлээрээ ялж чадна. Петягийн "10+1=11" эсвэл "10*2=20" гэсэн аливаа нүүдэл нь Ваняг анхны ялалтын байрлал руу хөтөлж, тэр овоолгын чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлснээр 22 эсвэл 40-ийг авдаг бөгөөд энэ нь 21-ээс дээш, Ваня юм. ялсан

    Асуулт 2. Петя хоёр дахь нүүдэл дээрээ ялах баталгаатай байхын тулд, өөрөөр хэлбэл. байр сууриа олж авав хамгийн их 0 , Ванягийн шилжилтийн дараа түүнд өөрийнх хэрэгтэй эхлээдхөдлөх" Ваняг нүхэнд хий" Ийм албан тушаал байж болох нь ойлгомжтой хоёр, утгыг нь бид эсрэгээр нь олж, шалгахаа мартуузай...
    Эхний сэжигтэй байр суурь "10-1=9"

    S=9. Ялалтаа баталгаажуулахын тулд энэ байрлалыг шалгацгаая!
    Хэрэв Петя бэлэг дурсгалын зүйл тоглож байсан бол тэр алхам хийх байсан "9*2 = 18",гэхдээ тэр ялах хэрэгтэй, тиймээс бид энэ алхамыг хаяна. Үлдсэн бүх зүйл "9+1 = 10",Тэгээд Ваня өөрийгөө олсон "Нүхэн" - энэ нь Петяг Ваня яаж гарахаас үл хамааран хоёр дахь нүүдэл дээрээ ялахад хүргэдэг!

    Хоёр дахь "сэжигтэй байр суурь" 10/2 = 5

    S=5. Ялалтаа баталгаажуулахын тулд энэ байрлалыг шалгацгаая!Хөдлөх "5+1=6",тоглоомыг хойшлуулдаг тул бид үүнийг тооцохгүй (хаях)
    Үлдсэн бүх зүйл "5*2=10",Тэгээд Ваня өөрийгөө олсон "нүх" -Энэ нь Ваня яаж явахаас үл хамааран Петяг хоёр дахь нүүдэл дээрээ ялахад хүргэдэг!

    Хариулт 2 нь:

    S = 5 ба 9-тэй бол Петя эхний нүүдлээр ялах боломжгүй, харин хоёр дахь нүүдлээр ялах боломжтой бөгөөд үүний тулд S = 5 байрлалаас "5*2 = 10" нүүдлийг хийхэд л хангалттай. Ваня эхний хожигдсон байрлал руу эсвэл S = 9 байрлалаас "9+1=10" хөдөлгөөнөөр ижил байрлал руу илгээнэ.

    Асуулт 3. Ваня ялах ёстой, тиймээс тэр дээгүүр байх ёстой хамгийн их 0, Энэ нь Петя гарцаагүй орох ёстой гэсэн үг юм мин0, хаашаа явах "хорих болно"Ванягаас хамгийн их 1, Бидний хийх ёстой зүйл бол Петя гарцаагүй орох албан тушаалуудыг олох явдал юм хамгийн их 1
    Бид Петяг руу хөтөлж болох "сэжигтэй" байр суурийг олдог хамгийн их 1 ижил урвуу аргыг ашиглан:
    9-1=8
    9/2=? 9 нь 2-т хуваагддаггүй - энэ нь алга болдог
    5-1=4
    5/2=? 5 нь 2-т хуваагддаггүй - энэ нь алга болно
    Бид ийм зүйл олж хардаг "сэжигтэй"Зөвхөн хоёр албан тушаал байдаг, гэхдээ тэдгээрийг шалгах шаардлагатай хэвээр байна!

    S=8. Петя ялагдах баталгаатай эсэхийг шалгахын тулд энэ байрлалыг шалгацгаая!
    Петягийн нүүдэл 8+1=9 бөгөөд Ваня хоёр дахь нүүдэлээрээ ялалт байгуулав
    Петягийн нүүдэл 8*2=16 бөгөөд Ваня эхний нүүдэлээрээ ялалт байгуулав
    S=4. Петя ялагдах баталгаатай эсэхийг шалгахын тулд энэ байрлалыг шалгацгаая!
    Петягийн нүүдэл 4+1=5 бөгөөд тэр хожигдох байсан ч энэ байрлалаас Петя 4*2=8 нүүдлийн ашиг тусыг авч, Ваня "нүх" рүү унаж, ялагдана. Гэхдээ бид Ванягийн ялалтын стратегийг олох хэрэгтэй, тиймээс бид нэр дэвшигчдээс S = 4 байрлалыг хасч, эцсийн хувилбарыг авна. "зураг":

    3. S = 8 байрлалд – Ванягийн ялалт нь Петягийн нүүдлээс шалтгаалах тул эхний нүүдлээр ялах стратеги Ваняд байхгүй тул Ваня эхний болон хоёр дахь нүүдлээр ялах стратегитай: Хэрэв Петя бол “+1” нүүдлийг сонгоход овоо 9 чулуу болж, 2 дахь нүүдэлд Ваня ялна (2-р асуултын хариултыг үзнэ үү). Хэрэв Петя “*2” нүүдлийг сонговол Ваня эхний нүүдэлээрээ ялж, овоолгын чулууны тоог хоёр дахин нэмэгдүүлнэ.

    Бидний дээр авсан зургийг эхлээд хожигдсон хөдөлгөөнийг улаан шугамаар тэмдэглэснээр тоглоомын мод руу хялбархан зурж болно (зузаан зураас нь " богино цус харвалт" эсвэл " +1 ", мөн нимгэн -" урт" эсвэл " *2 ") ба ногоон - ялалт. (Улаан зузаан зураасыг овойлтоор зурж болно, энэ нь тоглоомын модны "богино" мөчрүүдийн чиглэлтэй давхцах болно)

    Петитийн ялалтын эцсийн стратегийн зураг дараах байдалтай байж болно.

    Энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх бусад аргуудыг эндээс олж болно -