Ukupna mehanička energija čestice. Kako su povezani rad sile i ukupna mehanička energija čestice? Kao i ostali radovi koji bi vas mogli zanimati
Prirast kinetičke energije svake čestice jednak je radu svih sila koje djeluju na česticu: ΔK i = A i . Dakle, rad A, koji vrše sve sile koje djeluju na sve čestice sistema, kada se njegovo stanje promijeni, može se zapisati na sljedeći način: DO, ili
(1.6.9)
gdje je K ukupna kinetička energija sistema.
Dakle, prirast kinetičke energije sistema jednak je radu svih sila koje djeluju na sve čestice sistema:
Imajte na umu da je kinetička energija sistema aditivna veličina: jednaka je zbiru kinetičkih energija pojedinih dijelova sistema, bez obzira na to da li su u interakciji jedni s drugima ili ne.
Jednačina (1.6.10) vrijedi i u inercijalnim i u neinercijalnim referentnim okvirima. Treba samo imati na umu da je u neinercijalnim referentnim sistemima, pored rada interakcijskih sila, potrebno uzeti u obzir i rad inercijalnih sila.
Sada uspostavimo vezu između kinetičkih energija sistema čestica u različitim referentnim okvirima. Neka je kinetička energija sistema čestica od interesa K u fiksnom referentnom okviru. Brzina i-te čestice u ovom okviru može se predstaviti kao, , gdje je brzina ove čestice u pokretnom okviru referentnog, a je brzina pokretnog sistema u odnosu na fiksni referentni okvir Zatim kinetička energija sistema
gdje je energija u pokretnom sistemu, T je masa čitavog sistema čestica, njegov impuls u pokretnom referentnom okviru.
Ako je pokretni referentni okvir povezan sa centrom mase (C-okvir), tada centar mase miruje, što znači da je posljednji član nula i prethodni izraz ima oblik
gdje je ukupna kinetička energija čestica u C-sistemu, nazvana samokinetička energija sistema čestica
Dakle, kinetička energija sistema čestica je zbir njegove sopstvene kinetičke energije i kinetičke energije povezane sa kretanjem sistema čestica kao celine. Ovo je važan zaključak, koji će se više puta koristiti u nastavku (posebno u proučavanju dinamike krutog tijela).
Iz formule (1.6.11) proizilazi da je kinetička energija sistema, čestica minimalna u C-sistemu. Ovo je još jedna karakteristika C-sistema.
Rad konzervativnih snaga.
Koristeći formulu (1.6.2) i
grafički način definisanja rada,
Izračunajmo rad nekih sila.
1.Rad koji se obavlja gravitacijom
Sila gravitacije je usmjerena
vertikalno dole. Odaberimo z os,
usmjereno okomito prema gore i
projektuje silu na njega.
Napravimo graf
zavisno od z (Sl.1.6.3). Rad gravitacije
kada se pomiče čestica iz tačke sa koordinatom u tačku sa koordinatom jednaka je površini pravougaonika
Kao što se vidi iz dobijenog izraza, rad gravitacije jednak je promjeni određene veličine koja ne ovisi o putanji čestice i određena je do proizvoljne konstante
2.Rad elastične sile.
Projekcija elastične sile na x-osu koja pokazuje smjer deformacije,
Pokazali smo da se rad pomicanja čestice iz položaja 1 u položaj 2 može izraziti u smislu povećanja kinetičke energije:
U opštem slučaju, na česticu mogu djelovati i potencijalne i nepotencijalne sile. Dakle, rezultujuća sila koja deluje na česticu je:
.
Rad svih ovih sila koristi se za povećanje kinetičke energije čestica:
.
Ali, s druge strane, rad potencijalnih sila jednak je smanjenju potencijalne energije čestica:
dakle,
Vrijednost se poziva ukupna mehanička energija čestice. Označimo ga sa E.
Dakle, rad nepotencijalnih sila ide na prirast ukupne mehaničke energije čestice.
Prirast ukupne mehaničke energije čestice u stacionarnom polju potencijalnih sila kada se ona pomera od tačke 1 do tačke 2 može se zapisati kao:
.
Ako je > 0, onda se ukupna mehanička energija čestice povećava, a ako< 0, то убывает. Следовательно, полная механическая энергия частицы может измениться под действием только непотенциальных сил. Отсюда непосредственно вытекает закон сохранения механической энергии одной частицы. Если непотенциальные силы отсутствуют, то полная механическая энергия частицы в стационарном поле потенциальных сил остается постоянной.
U realnim procesima, gdje djeluju sile otpora, dolazi do odstupanja od zakona održanja mehaničke energije. Na primjer, kada tijelo padne na Zemlju, kinetička energija tijela prvo raste kako se brzina povećava. Raste i sila otpora, koja se povećava sa povećanjem brzine. Vremenom će kompenzirati gravitaciju, a u budućnosti, sa smanjenjem potencijalne energije u odnosu na Zemlju, kinetička energija se ne povećava. Rad sila otpora dovodi do promjene tjelesne temperature. Zagrijavanje tijela pod djelovanjem trenja lako je otkriti trljanjem dlanova jedan o drugi.
Vrijednost koja je jednaka polovini proizvoda mase datog tijela i brzine ovog tijela na kvadrat naziva se u fizici kinetička energija tijela ili energija djelovanja. Promjena ili nepostojanost kinetičke ili pogonske energije tijela za neko vrijeme bit će jednaka radu koji je za određeno vrijeme izvršila određena sila koja djeluje na dato tijelo. Ako je rad bilo koje sile duž zatvorene putanje bilo koje vrste jednak nuli, tada se sila ove vrste naziva potencijalna sila. Rad takvih potencijalnih sila neće ovisiti o putanji po kojoj se tijelo kreće. Takav rad je određen početnim položajem tijela i njegovim konačnim položajem. Početna tačka ili nula za potencijalnu energiju može se izabrati apsolutno proizvoljno. Vrijednost koja će biti jednaka radu potencijalne sile da pomjeri tijelo iz date pozicije u nultu tačku naziva se u fizici potencijalna energija tijela ili energija stanja.
Za razne vrste sila u fizici, postoje različite formule za izračunavanje potencijalne ili stacionarne energije tijela.
Rad potencijalnih sila bit će jednak promjeni ove potencijalne energije, koja se mora uzeti u suprotnom predznaku.
Ako zbrojite kinetičku i potencijalnu energiju tijela, dobit ćete vrijednost koja se zove ukupna mehanička energija tijela. U poziciji u kojoj je sistem od više tijela konzervativan, za njega vrijedi zakon održanja ili konstantnosti mehaničke energije. Konzervativni sistem tijela je takav sistem tijela koji je podložan djelovanju samo onih potencijalnih sila koje ne zavise od vremena.
Zakon održanja ili postojanosti mehaničke energije glasi: "Tokom bilo kojeg procesa koji se odvija u određenom sistemu tijela, njegova ukupna mehanička energija uvijek ostaje nepromijenjena." Dakle, ukupna ili sva mehanička energija bilo kojeg tijela ili bilo kojeg sistema tijela ostaje konstantna ako je ovaj sistem tijela konzervativan.
Zakon održanja ili konstantnosti ukupne ili sve mehaničke energije je uvijek nepromjenjiv, odnosno njegov oblik pisanja se ne mijenja, čak ni kada se promijeni početna tačka vremena. To je posljedica zakona homogenosti vremena.
Kada na sistem počnu djelovati disipativne sile, npr., tada dolazi do postepenog smanjenja ili smanjenja mehaničke energije ovog zatvorenog sistema. Ovaj proces se naziva disipacija energije. Disipativni sistem je sistem u kojem se energija može smanjiti tokom vremena. Tokom disipacije, mehanička energija sistema se u potpunosti pretvara u drugu. Ovo je u potpunosti u skladu sa univerzalnim zakonom energije. Dakle, u prirodi ne postoje potpuno konzervativni sistemi. U bilo kom sistemu tijela nužno će se pojaviti jedna ili ona disipirajuća sila.
Rad sile koja pokreće česticu ide na povećanje energije čestice:
dA =( , ) = ( , d ) = (d , )=dE
217. Šta je energija veze? Objasnite na primjeru jezgra atoma.
Energija veze je razlika između energije stanja u kojem su sastavni dijelovi sistema beskonačno udaljeni jedan od drugog i nalaze se u kontinuiranom stanju aktivnog mirovanja i ukupne energije vezanog stanja sistema.
Gdje je ukupna energija i-te komponente u isključenom sistemu, a E je ukupna energija vezanog sistema
PRIMJER:
Jezgra atoma su čvrsto vezani sistemi velikog broja nukleona. Da bi se jezgro potpuno podijelilo na njegove sastavne dijelove i uklonilo ih na velike udaljenosti jedno od drugog, potrebno je uložiti određenu količinu rada A . Energijom veze naziva se energija jednaka radu koji se mora obaviti da bi se jezgro podijelilo na slobodne nukleone
Ebonds = -A
Prema zakonu održanja, energija vezivanja je istovremeno jednaka energiji koja se oslobađa tokom formiranja jezgra iz pojedinačnih nukleona
Šta je makroskopsko tijelo, termodinamički sistem?
Makroskopsko tijelo je veliko tijelo koje se sastoji od mnogo molekula.
Termodinamički sistem je skup makroskopskih tijela koja mogu komunicirati jedno s drugim i drugim tijelima (spoljnim okruženjem) – razmjenjivati energiju i materiju s njima.
Zašto je dinamička metoda opisa neprimjenjiva na sisteme koji se sastoje od velikog broja čestica?
Primijenite dinamičku metodu (zapišite jednadžbe kretanja i početni uslovi za sve atome i molekule i očistiti položaj svih čestica u svakom trenutku vremena) je nemoguće, jer da bi se proučavao sistem koji se sastoji od velikog broja atoma i molekula, informacija mora biti generalizovane prirode i ne odnositi se na pojedinačne čestice, već na čitav skup.
Šta je termodinamička metoda za proučavanje termodinamičkog sistema?
Metoda za proučavanje sistema velikog broja čestica, koji rade sa veličinama koje karakterišu sistem kao celinu (p, V, T) tokom različitih energetskih transformacija koje se dešavaju u sistemu, ne uzimajući u obzir unutrašnju strukturu tela koja se proučava i priroda pojedinačnih čestica.
Šta je statistička metoda za proučavanje termodinamičkog sistema?
Metoda za proučavanje sistema velikog broja čestica, koji rade sa pravilnostima i prosečnim vrednostima fizičkih veličina koje karakterišu ceo sistem
Koji su osnovni postulati termodinamike?
0: Postojanje i tranzitivnost termičke ravnoteže:
A i C su međusobno u ravnoteži, B je termometar
Stanje ravnoteže termometra detektuje se termometričkim parametrima.
1: Toplota koju primi termodinamički sistem jednaka je zbiru rada sistema na okolinu. okruženje i promene unutrašnje energije.
Q=A+
2: Moderna formulacija: u zatvorenom sistemu promjena entropije se ne smanjuje (S ≥ 0)
12.4. Energija relativističke čestice
12.4.1. Energija relativističke čestice
Ukupna energija relativističke čestice je zbir energije mirovanja relativističke čestice i njene kinetičke energije:
E \u003d E 0 + T,
Ekvivalencija mase i energije(Einsteinova formula) nam omogućava da odredimo energiju mirovanja relativističke čestice i njenu ukupnu energiju na sljedeći način:
- energija odmora -
E 0 \u003d m 0 c 2,
gdje je m 0 masa mirovanja relativističke čestice (masa čestice u njenom vlastitom referentnom okviru); c je brzina svjetlosti u vakuumu, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s;
- ukupna energija -
E \u003d mc 2,
gdje je m masa čestice koja se kreće (masa čestice koja se kreće u odnosu na posmatrača relativističkom brzinom v); c je brzina svjetlosti u vakuumu, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.
Odnos između masa m 0 (masa čestice u mirovanju) i m (masa čestice koja se kreće) dato je kao
Kinetička energija relativistička čestica određena je razlikom:
T = E - E 0 ,
gdje je E ukupna energija pokretne čestice, E = mc 2 ; E 0 - energija mirovanja navedene čestice, E 0 = m 0 c 2 ; mase m 0 i m povezane su formulom
m = m 0 1 − v 2 c 2 ,
gdje je m 0 masa čestice u referentnom okviru u odnosu na koji čestica miruje; m je masa čestice u referentnom okviru u odnosu na koju se čestica kreće brzinom v; c je brzina svjetlosti u vakuumu, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.
eksplicitno kinetička energija relativistička čestica je definisana formulom
T = m c 2 − m 0 c 2 = m 0 c 2 (1 1 − v 2 c 2 − 1) .
Primjer 6. Brzina relativističke čestice je 80% brzine svjetlosti. Odredite koliko je puta ukupna energija čestice veća od njene kinetičke energije.
Rješenje . Ukupna energija relativističke čestice je zbir energije mirovanja relativističke čestice i njene kinetičke energije:
E \u003d E 0 + T,
gdje je E ukupna energija pokretne čestice; E 0 - energija mirovanja navedene čestice; T je njegova kinetička energija.
Iz toga slijedi da je kinetička energija razlika
T = E − E 0 .
Željena vrijednost je omjer
E T = E E − E 0 .
Da bismo pojednostavili izračune, nalazimo recipročnu vrijednost željenog:
T E = E − E 0 E = 1 − E 0 E ,
gdje je E 0 = m 0 c 2; E = mc 2 ; m 0 - masa mirovanja; m je masa pokretne čestice; c je brzina svjetlosti u vakuumu.
Zamjena izraza za E 0 i E u relaciju (T /E ) daje
T E = 1 − m 0 c 2 m c 2 = 1 − m 0 m .
Odnos između masa m 0 i m određuje se formulom
m = m 0 1 − v 2 c 2 ,
gdje je v brzina relativističke čestice, v = 0,80c.
Izrazimo omjer mase odavde:
m 0 m = 1 − v 2 c 2
i zamijeni ga u (T /E ):
T E = 1 − 1 − v 2 c 2 .
Izračunajmo:
T E = 1 - 1 - (0,80 s) 2 c 2 \u003d 1 - 0,6 = 0,4.
Željena vrijednost je inverzni omjer
E T = 1 0,4 = 2,5.
Ukupna energija relativističke čestice pri naznačenoj brzini premašuje njenu kinetičku energiju za faktor 2,5.