Energia mecanică totală a unei particule. Cum sunt legate activitatea unei forțe și energia mecanică totală a unei particule? La fel și alte lucrări care vă pot interesa

Creșterea energiei cinetice a fiecărei particule este egală cu munca tuturor forțelor care acționează asupra particulei: ΔK i = A i . Prin urmare, munca A, care este efectuată de toate forțele care acționează asupra tuturor particulelor sistemului, atunci când starea acestuia se schimbă, poate fi scrisă după cum urmează: LA, sau

(1.6.9)

unde K este energia cinetică totală a sistemului.

Deci, creșterea energiei cinetice a sistemului este egală cu munca efectuată de toate forțele care acționează asupra tuturor particulelor sistemului:

Rețineți că energia cinetică a unui sistem este o mărime aditivă: este egală cu suma energiilor cinetice ale părților individuale ale sistemului, indiferent dacă interacționează între ele sau nu.

Ecuația (1.6.10) este valabilă atât în ​​cadrele de referință inerțiale, cât și în cele neinerțiale. Trebuie amintit doar că în sistemele de referință non-inerțiale, pe lângă munca forțelor de interacțiune, este necesar să se țină cont de munca forțelor inerțiale.

Acum să stabilim o legătură între energiile cinetice ale unui sistem de particule în diferite cadre de referință. Fie energia cinetică a sistemului de particule care ne interesează să fie K într-un cadru de referință fix.Viteza particulei i din acest cadru poate fi reprezentată ca, , unde este viteza acestei particule într-un cadru în mișcare de referință, a este viteza sistemului în mișcare în raport cu cadrul fix de referință Apoi energia cinetică a sistemului

unde este energia în sistemul în mișcare, T este masa întregului sistem de particule, este impulsul său în cadrul de referință în mișcare.

Dacă cadrul de referință în mișcare este conectat la centrul de masă (cadru C), atunci centrul de masă este în repaus, ceea ce înseamnă că ultimul termen este zero și expresia anterioară ia forma

unde este energia cinetică totală a particulelor din sistemul C, numită energia cinetică proprie a sistemului de particule

Astfel, energia cinetică a unui sistem de particule este suma propriei sale energii cinetice și a energiei cinetice asociate cu mișcarea sistemului de particule în ansamblu. Aceasta este o concluzie importantă și va fi folosită în mod repetat în cele ce urmează (în special, în studierea dinamicii unui corp rigid).

Din formula (1.6.11) rezultă că energia cinetică a sistemului, particulele este minimă în sistemul C. Aceasta este o altă caracteristică a sistemului C.

Lucrarea forțelor conservatoare.

Folosind formula (1.6.2) și

mod grafic de definire a muncii,

Să calculăm munca unor forțe.

1.Lucru realizat prin gravitație

Forța gravitației este direcționată

vertical în jos. Să alegem axa z,

îndreptată vertical în sus și

proiectează forța asupra acestuia.

Să construim un grafic

în funcţie de z (Fig.1.6.3). Lucrarea gravitației

când mutați o particulă dintr-un punct cu o coordonată într-un punct cu o coordonată este egală cu aria dreptunghiului

După cum se poate observa din expresia obținută, munca gravitației este egală cu o modificare a unei anumite cantități care nu depinde de traiectoria particulei și este determinată până la o constantă arbitrară.

2.Lucrul forței elastice.

Proiecția forței elastice pe axa x indicând direcția de deformare,

Am arătat că munca efectuată pentru a muta o particulă din poziția 1 în poziția 2 poate fi exprimată în termeni de creștere a energiei cinetice:

În cazul general, atât forțele potențiale cât și cele nepotențiale pot acționa asupra unei particule. Astfel, forța rezultată care acționează asupra particulei este:

.

Lucrarea tuturor acestor forțe este folosită pentru a crește energia cinetică a particulelor:

.

Dar, pe de altă parte, munca forțelor potențiale este egală cu scăderea energiei potențiale a particulelor:

prin urmare,

Valoarea este numită energia mecanică totală a particulei. Să o notăm prin E.

Astfel, munca forțelor nepotențiale merge la creșterea energiei mecanice totale a particulei.

Creșterea energiei mecanice totale a unei particule într-un câmp staționar de forțe potențiale la mutarea acesteia de la punctul 1 la punctul 2 poate fi scrisă astfel:

.

Dacă > 0, atunci energia mecanică totală a particulei crește și dacă< 0, то убывает. Следовательно, полная механическая энергия частицы может измениться под действием только непотенциальных сил. Отсюда непосредственно вытекает закон сохранения механической энергии одной частицы. Если непотенциальные силы отсутствуют, то полная механическая энергия частицы в стационарном поле потенциальных сил остается постоянной.

În procesele reale, unde acționează forțele de rezistență, există o abatere de la legea conservării energiei mecanice. De exemplu, atunci când un corp cade pe Pământ, energia cinetică a corpului crește mai întâi pe măsură ce viteza crește. Crește și forța de rezistență, care crește odată cu creșterea vitezei. În timp, va compensa gravitația, iar în viitor, cu o scădere a energiei potențiale față de Pământ, energia cinetică nu crește. Lucrarea forțelor de rezistență duce la o schimbare a temperaturii corpului. Încălzirea corpurilor sub acțiunea frecării este ușor de detectat prin frecarea palmelor.

Valoarea care echivalează cu jumătate din produsul dintre masa unui corp dat și viteza acestui corp la pătrat se numește în fizică energia cinetică a corpului sau energia de acțiune. Modificarea sau inconstanța energiei cinetice sau motrice a corpului pentru o anumită perioadă de timp va fi egală cu munca care a fost efectuată pentru un timp dat de o anumită forță care acționează asupra unui corp dat. Dacă munca oricărei forțe de-a lungul unei traiectorii închise de orice tip este egală cu zero, atunci o forță de acest fel se numește forță potențială. Munca unor astfel de forțe potențiale nu va depinde de traiectoria pe care se mișcă corpul. O astfel de muncă este determinată de poziția inițială a corpului și de poziția sa finală. Punctul de pornire sau zero pentru energia potențială poate fi ales absolut arbitrar. Valoarea care va fi egală cu munca efectuată de forța potențială pentru a muta corpul dintr-o poziție dată în punctul zero se numește în fizică energia potențială a corpului sau energia stării.

Pentru diferite feluri forțe în fizică, există diverse formule pentru calcularea energiei potențiale sau staționare a unui corp.

Munca efectuată de forțele potențiale va fi egală cu modificarea acestei energii potențiale, care trebuie luată în semnul opus.

Dacă adăugați energia cinetică și potențială a corpului, obțineți o valoare numită energia mecanică totală a corpului. Într-o poziție în care un sistem de mai multe corpuri este conservator, legea conservării sau constanța energiei mecanice este valabilă pentru acesta. Un sistem conservator de corpuri este un astfel de sistem de corpuri care este supus acțiunii doar acelor forțe potențiale care nu depind de timp.

Legea conservării sau a constanței energiei mecanice este următoarea: „În timpul oricăror procese care au loc într-un anumit sistem de corpuri, energia sa mecanică totală rămâne întotdeauna neschimbată”. Astfel, energia mecanică totală sau totală a oricărui corp sau a oricărui sistem de corpuri rămâne constantă dacă acest sistem de corpuri este conservator.

Legea conservării sau a constanței energiei mecanice totale sau totale este întotdeauna invariantă, adică forma ei de scriere nu se schimbă, chiar și atunci când punctul de pornire al timpului este schimbat. Aceasta este o consecință a legii omogenității timpului.

Când forțele disipative încep să acționeze asupra sistemului, de exemplu, cum ar fi, atunci are loc o scădere sau scădere treptată a energiei mecanice a acestui sistem închis. Acest proces se numește disipare a energiei. Un sistem disipativ este un sistem în care energia poate scădea în timp. În timpul disipării, energia mecanică a sistemului este complet convertită în alta. Acest lucru este pe deplin în concordanță cu legea universală a energiei. Astfel, nu există sisteme complet conservatoare în natură. Una sau alta forță disipativă va avea loc în mod necesar în orice sistem de corpuri.

Lucrul forței de deplasare a particulei duce la creșterea energiei particulei:

dA =( , ) = ( , d ) = (d , )=dE

217. Ce este energia de legătură? Explicați cu exemplul nucleului unui atom.

Energia de legare este diferența dintre energia stării în care părțile constitutive ale sistemului sunt infinit depărtate unele de altele și se află într-o stare continuă de repaus activ și energia totală a stării legate a sistemului.

Unde este energia totală a componentei i-a din sistemul deconectat, iar E este energia totală a sistemului legat

EXEMPLU:

Nucleele atomilor sunt sisteme puternic legate de un număr mare de nucleoni. Pentru a împărți complet nucleul în părțile sale constitutive și a le îndepărta pe distanțe mari unul de celălalt, este necesar să cheltuiți o anumită cantitate de muncă A . Prin energia de legătură numită energie egală cu munca care trebuie făcută pentru a diviza nucleul în nucleoni liberi

Ebonds = -A

Conform legii conservării, energia de legare este simultan egală cu energia care este eliberată în timpul formării unui nucleu din nucleoni individuali.

Ce este un corp macroscopic, un sistem termodinamic?

Un corp macroscopic este un corp mare format din multe molecule.

Un sistem termodinamic este un set de corpuri macroscopice care pot interacționa între ele și cu alte corpuri (mediul extern) - schimbă energie și materie cu ele.

De ce metoda dinamică de descriere este inaplicabilă sistemelor formate dintr-un număr mare de particule?

Aplicați metoda dinamică (scrieți ecuațiile de mișcare și condiții inițiale pentru toți atomii și moleculele și curățați poziția tuturor particulelor în fiecare moment de timp) este imposibil, deoarece pentru a studia un sistem format dintr-un număr mare de atomi și molecule, informațiile trebuie să fie de natură generalizată și să se refere nu la particule individuale, ci la întregul set.

Ce este o metodă termodinamică pentru studiul unui sistem termodinamic?

O metodă de studiere a sistemelor unui număr mare de particule, care operează cu cantități care caracterizează sistemul în ansamblu (p, V, T) în timpul diferitelor transformări energetice care au loc în sistem, fără a lua în considerare structura internă a corpurilor studiate. și natura particulelor individuale.

Ce este o metodă statistică pentru studiul unui sistem termodinamic?

O metodă pentru studierea sistemelor unui număr mare de particule, care funcționează cu regularități și valori medii ale mărimilor fizice care caracterizează întregul sistem

Care sunt postulatele de bază ale termodinamicii?

0: Existența și tranzitivitatea echilibrului termic:

A și C sunt în echilibru unul cu celălalt, B este un termometru

Starea de echilibru a termometrului este detectată prin parametrii termometrici.

1: Căldura primită de sistemul termodinamic este egală cu suma muncii sistemului asupra mediului. mediu și modificări ale energiei interne.

Q=A+

2: Formulare modernă: într-un sistem închis, modificarea entropiei nu scade (S ≥ 0)

12.4. Energia unei particule relativiste

12.4.1. Energia unei particule relativiste

Energia totală a unei particule relativiste este suma energiei de repaus a particulei relativiste și a energiei sale cinetice:

E \u003d E 0 + T,

Echivalența masei și energiei(Formula lui Einstein) ne permite să determinăm energia de repaus a unei particule relativiste și energia ei totală după cum urmează:

• energie de odihnă -

E 0 \u003d m 0 c 2,

unde m 0 este masa în repaus a unei particule relativiste (masa particulei în cadrul propriu de referință); c este viteza luminii în vid, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s;

• energie totala -

E \u003d mc 2,

unde m este masa particulei în mișcare (masa unei particule care se mișcă în raport cu observatorul cu o viteză relativistă v); c este viteza luminii în vid, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

Relația dintre mase m 0 (masa unei particule în repaus) și m (masa unei particule în mișcare) este dat de

Energie kinetică particula relativistă este determinată de diferența:

T = E - E 0 ,

unde E este energia totală a particulei în mișcare, E = mc 2 ; E 0 - energia de repaus a particulei indicate, E 0 = m 0 c 2 ; masele m 0 si m sunt legate prin formula

m = m 0 1 − v 2 c 2 ,

unde m 0 este masa particulei din cadrul de referință în raport cu care particula este în repaus; m este masa particulei din cadrul de referință în raport cu care particula se mișcă cu viteza v; c este viteza luminii în vid, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

explicit energie kinetică particula relativistă este definită prin formula

T = m c 2 − m 0 c 2 = m 0 c 2 (1 1 − v 2 c 2 − 1) .

Exemplul 6. Viteza unei particule relativiste este de 80% din viteza luminii. Determinați de câte ori energia totală a particulei este mai mare decât energia sa cinetică.

Soluție. Energia totală a unei particule relativiste este suma energiei de repaus a particulei relativiste și a energiei sale cinetice:

E \u003d E 0 + T,

unde E este energia totală a particulei în mișcare; E 0 - energia de repaus a particulei specificate; T este energia sa cinetică.

Rezultă că energia cinetică este diferența

T = E − E 0 .

Valoarea dorită este raportul

E T = E E − E 0 .

Pentru a simplifica calculele, găsim reciproca dorită:

T E = E − E 0 E = 1 − E 0 E ,

unde E 0 \u003d m 0 c 2; E = mc2; m 0 - masa de repaus; m este masa particulei în mișcare; c este viteza luminii în vid.

Substituind expresiile pentru E 0 și E în relația (T /E ) dă

T E = 1 − m 0 c 2 m c 2 = 1 − m 0 m .

Relația dintre masele m 0 și m este determinată de formula

m = m 0 1 − v 2 c 2 ,

unde v este viteza particulei relativiste, v = 0,80c.

Să exprimăm raportul de masă de aici:

m 0 m = 1 − v 2 c 2

și înlocuiți-l în (T /E ):

T E = 1 − 1 − v 2 c 2 .

Să calculăm:

T E \u003d 1 - 1 - (0,80 s) 2 c 2 \u003d 1 - 0,6 \u003d 0,4.

Valoarea dorită este raportul invers

E T \u003d 1 0,4 \u003d 2,5.

Energia totală a unei particule relativiste la viteza indicată depășește energia sa cinetică cu un factor de 2,5.